7.16. УСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ЗЕРКАЛАМИ

В настоящем разделе ограничимся подробным рассмотрением симметричных резонаторов, содержащих прямоугольные зеркала дай диафрагмы. Поиск мод в этом случае значительно упростится, если поле представить в виде произведения двух независимых функций:

Используя свойство факторизоваться в произведение двух функций К и пренебрегая аберрациями, систему уравнений (7.14.4) можно привести к следующему однородному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным непрерывным ядром:

где означает либо , либо , представляет собой ширину зеркала. Это уравнение определяет моды резонатора с зеркалами в виде бесконечно протяженных полос (т. е. вытянутых на бесконечность в одном из поперечных направлений).

Введем теперь [2] новые переменные определяемые выражениями

где размер пятна гауссова пучка на зеркалах. Тогда уравнение (7.16.2) запишется в виде

где [причем число Френеля резонатора и число Френеля для пятна гауссовой моды на зеркале], а