Главная > Разное > Численный анализ в плоских задачах теории трещин
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Круговое двухкомпонентное кольцо с трещинами

При расчетах аппаратов высокого давления, наковален часто используется схема собранного с натягом композитного многокомпонентного кольца под внутренним давлением. Аналогичная схема реализуется при волочении проволоки и прутков круглого сечения. Практика показывает [64], что при этом разрушение твердосплавных волок с подкрепляющими кольцами (оправой) происходит вследствие развития чаще всего одной или двух симметричных краевых диаметральных трещин, возникающих на границе рабочей и калибрующей зон волоки (рис. 83). Точное решелие задачи об упругом равновесии составного кольца с трещинами сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому исследуем ее сначала в приближенной постановке.

Напряженное состояние двухкомпонентного кругового кольца. Отнесем кольцо к полярной системе координат выбрав полюс в центре концентрических окружностей с радиусами

(рис. 84, без трещин); через обозначим модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала волоки и подкрепляющего кольца соответственно.

Пусть контур свободен от нагрузок, т. е.

где нормальное радиальное и касательное напряжения. Считаем, что волока запрессована с натягом в подкрепляющее кольцо (оправу), так что на имеет место условие сопряжения

где радиальные смещения волоки и оправы.

Пусть волока нагружена равномерно распределенным нормальным давлением на контуре

Рис. 84.

Найдем контактное давление действующее на волоку со стороны подкрепляющего кольца и состоящее (согласно принципу суперпозиции) из двух слагаемых: давления от запрессовки (внутренняя граница волоки при этом считается свободной от нагрузок) и давления возникающего на внешней границе волоки вследствие приложения на ее внутренней границе давления (при этом натяг отсутствует). Таким образом,

Если разъединить волоку и кольцо, то внешний радиус волоки увеличится на величину [114]

Подкрепляющее кольцо при этом сжимается и его внутренний радиус изменяется на величину

Удовлетворяя условие сопряжения (7.57), находим

Определим теперь давление на контуре Вследствие совместного давления нагрузок в волоке возникнут напряжения [49]

В оправе напряжения

Воспользовавшись законом Гука для плоского напряженного состояния в форме

из условия отсутствия натяга

найдем искомое давление

Таким образом, контактное давление полностью определено. Окружные напряжения в кольце на оси даются формулой

полученной из второго соотношения (7.63) заменой на Чтобы перейти к случаю плоской деформации, надо вместо положить соответственно

Упругое равновесие волоки с подкрепляющим кольцом при наличии малых трещин. Волочение проволоки и прутков круглого сечения может проходить в двух основных режимах. Первый из них — так называемое граничное трение, когда на контуре действует давление а берега двух симметричных краевых радиальных трещин свободны от нагрузок. Второй — жидкостное трение, когда кроме давления на контуре действует также давление на контуре от смазки, заполняющей волочильный канал и проникающей в полость между берегами трещин.

В соответствии с этим на контуре должны выполняться условия

или

где нормальное окружное напряжение.

Задача состоит в нахождении коэффициентов интенсивности напряжений у вершин трещин и в определении на их основе

предельного давления, по достижении которого начинается разрушение волоки.

Рассмотрим практически важный случай трещин малой длины а волоку будем считать достаточно толстостенной Тогда напряженно-деформированное состояние около трещин, характеризующееся коэффициентами интенсивности напряжений, можно приближенно найти из решения соответствующей задачи для бесконечной пластины с круговым отверстием радиуса на край которого выходят две симметричные диаметральные трещины длиной I, на берегах которых действует давление Сингулярное интегральное уравнение такой задачи имеет вид [95]

где

для волочения в режиме граничного трения;

для волочения в режиме жидкостного трения.

Зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от параметра -тарировки полученные для различных отношений после решения уравнения (7.72) с помощью метода механических квадратур, представлены на рис. 85—87 соответственно для волок форм 9, 11 и 13 [38]. Внутреннее давление изменяли в пределах с шагом в случае отсутствия натяга задача становится линейной по следовательно, функция не зависит от приложенного давления. Механические характеристики материала волоки (твердый сплав и подкрепляющего кольца (среднеуглеродистая сталь) брали равными остальные данные для расчетов взяты из табл. 41. Для указанных значений параметров относительная погрешность, меньшая достигалась при количестве узлов на трещине

Из рис. 85—87 видно, что при волочении в режиме жидкостного трения тарировочная функция, а следовательно, и значение более чем в два раза превышают аналогичные значения в случае граничного трения.

Рис. 85.

Рис. 86.

Рис. 87.

Рис. 88.

Это объясняет наблюдаемое на практике более частое разрушение твердосплавных волок в первом случае [64].

Подкрепляющее кольцо существенно снижает коэффициент интенсивности напряжений, или, другими словами, позволяет выдерживать гораздо большие давления по сравнению со случаем отсутствия подкрепления. При этом наблюдается (рис. 88) линейная

зависимость функции от величины Как следует из рис. 88, для предотвращения разрушения твердосплавного волочильного инструмента необходимо, чтобы относительное подкрепляющее давление стремилось к единице при волочении в режиме жидкостного трения и к 0,5 — в граничном режиме. Этот вывод также был установлен экспериментальным путем и затем подтвержден численными расчетами с помощью метода конечных элементов в работах [37, 85]. В частном случае при отсутствии подкрепляющего кольца полученные значения коэффициентов интенсивности напряжений хорошо соответствуют данным работ [37, 70] (штриховая кривая на рис. 85).

Таблица 41. (см. скан) Геометрические характеристики твердосплавных волок

Таблица 42. (см. скан) Критический коэффициент интенсивности напряжений при испытаниях натурных образцов-волок с надрезами

Приведенные -тарировки дают возможность определять характеристику материала непосредственно на образцах-волоках с надрезами (трещинами). Экспериментально полученные значения трещиностойкости твердых сплавов на натурных образцах-волоках с надрезами [37] хорошо соответствуют значениям определенным при испытаниях стандартных балочных образцов

(табл. 42), что подтверждает правомерность выбранной расчетной схемы.

Таким образом, предложенный приближенный подход позволяет исследовать предельно-равновесное состояние твердосплавных волок с учетом их реальной дефектности, т. е. дает возможность по заданному давлению найти допустимую для него длину трещины или, наоборот, по заданной длине трещины определить разрушающую составное кольцо нагрузку.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление