Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Вычисление смещений но данный напряжениям.

В зависимости от характера задачи приходится иметь дело с уравнениями для смещений или уравнениями для напряжений. Если найдены смещения, то напряжения легко получить из, уравнений (3) простым дифференцированием. Наоборот, если найдены напряжения, соответствующие смещения находятся простым интегрированием. Действительно, если нам известны напряжения и тем самым компоненты деформации то смещения определяются таким образом: при помощи дифференцирования мы можем получить все вторые производные от смещений. Например, для

Формулы для получаются отсюда циклической перестановкой между собой. Из этих вторых производных можно получать смещения двукратным интегрированием. Тем самым последние определяются лишь с

точностью до линейных функций, которые в силу того, что компоненты деформации заданы, должны иметь вид:

Если тело закреплено, то шесть получающихся при интегрировании констант определяются из условий закрепления. Для незакрепленного тела, находящегося в равновесии под действием заданных внешних сил, положение тела определено лишь с точностью до переноса и поворота. Действительно, смещения вида (16) при малых означают только параллельный перенос вдоль координатных осей на и одновременное вращение всего тела в целом, без деформации, вокруг этих осей на Величины надо брать всегда такими, чтобы вычисляемые смещения были малыми величинами (принятого нами порядка малости).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление