Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Электронный микроскоп.

Если рассматривать траектории электронов в электромагнитном поле как световые лучи, то так же, и в предыдущем пункте, соответствующая среда оказывается анизотропной. Обозначим напряжение электрического поля через магнитного поля через а заряд и массу электрона через тогда уравнения движения электрона в электрическом поде и магнитном поле имеют вид

Так как поля можно выразить через скалярный потенциал и векторный потенциал А при помощи соотношений

то уравнение (52) можно написать также в следующем виде:

Если умножить обе части этого уравнения на и проинтегрировать, то мы получим уравнение энергии

Выражение (54) можно также написать в форме вариационного принципа. В самом деле, если положить

то уравнения Эйлера

получающиеся при рассмотрении экстремума интеграла

будут в точности совпадать с уравнением (54).

Чтобы перейти от уравнения (57) к соответствующему принципу Ферма,

исключим из (56) при помощи уравнения (55) кинетическую энергию тогда, очевидно, мы получим:

Если в этом выражении заменить на а вместо подставить (см. уравнение (55)), то мы получим:

Так как в уравнении (57) независимая переменная не вариируется, то вид траектории не изменится, если мы прибавим к постоянную величину поэтому выражение (57) можно представить в форме принципа Ферма, причем

Обозначим изотропную часть показателя преломления зависящую только от электрического поля, через тогда выражение для можно представить в виде

Анизотропия нашей среды обусловливается исключительно магнитным полем. Ниже мы увидим, что в аксиально-симметричном электромагнитном поле эту анизотропию в известном смысле можно исключить, и, следовательно), траектории лучей и в этом случае будут таковы, как если бы лучи распространялись в изотропной среде.

Для соответствующего нормального вектора мы получаем из уравнения (62), согласно уравнению (23) § 1, следующее выражение:

и волновая скорость как функция волновых нормалей определяется уравнением:

На поверхности раздела двух сред с различными напряжениями поля и различными показателями преломления электронный пучок будет испытывать преломление, определяемое, согласно (63) и уравнению (2) § 3, соотношением:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление