Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Диоптрика Гаусса.

Выразим теперь величины, входящие в уравнения (14) и (17), через обычные оптические постоянные отображения.

Решая эти уравнения относительно мы получим:

Из (14) следует, что точки, лежащие в плоскости пространства объектов, определяемой уравнением

отображаются в пространстве изображений бесконечно удаленными точками. Обратно, из (18) следует, что точкам изображения на плоскости

в пространстве изображений соответствуют бесконечно удаленные точки объекта. Обе плоскости называют "фокальными" плоскостями пространства изображений и пространства объектов. Параллельные лучи пространства объектов пересекаются в пространстве изображений в одной точке фокальной плоскости и наоборот.

Обе фокальные плоскости перпендикулярны к оси и удалены от граничных плоскостей и соответственно на расстоянии

Точки пересечения фокальных плоскостей с осью, координаты которых определяются уравнением (21), называются "фокусами". Перенесем теперь начало координат обеих систем из точек в фокусы Положим в соответствии с этим

и, следовательно,

При этом уравнения отображения (14) и (17) примут вид:

Если далее положить

то для уравнений отображения мы получил.

Величины называются фокусными расстояниями системы. Они связаны между собой замечательным соотношением, которое можно получить следующим образом. Из дифференциального уравнения (4) можно вывести, что любые два луча удовлетворяют соотношению:

Его можно получить, помножая дифференциальное уравнение для наг уравнение для на вычитая результаты и интегрируя. Если, в частности, веять для решения (7) и написать уравнение (26) для пространства

объектов, то, принимая во внимание уравнение (7), мы получим для постоянной значение

причем уравнение (26) примет для точки вид:

Отсюда, на основании (28) и (24), мы получим для фокусных расстояний искомое соотношение

Отношение называется "увеличением". Оно равно единице, если т. е. если Эти соотношения определяют две перпендикулярные к оси системы плоскости называемые "главными плоскостями" системы. Точки пересечения обеих плоскостей с осью называются главными точками оптического отображения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление