Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА X. ИДЕАЛЬНЫЕ ЖИДКОСТИ

§ 1. Общая теория и законы движения

1. Определение идеальной жидкости.

Когда реальная жидкость находится в равновесии, то в любом месте внутри нее выполняется закон изотропности давления. На любой элемент поверхности (площадку), проходящий через данную точку внутри жидкости, действует давление жидкости, направленное по нормали к поверхности, причем величина этого давления одинакова для любого направления нормали к площадке. Этот закон изотропности давления перестает, однако, выполняться при движении реальной жидкости; из-за внутреннего трения в жидкости появляются скалывающие силы, действующие параллельно выделенному нами элементу поверхности, отделяющему одну частицу жидкости от другой. Подобные скалывающие силы появляются, вследствие трения о стеику,

и на твердых поверхностях, ограничивающих жидкость, в то время как в состоянии покоя давление жидкости перпендикулярно к стенке.

В большинстве случаев движения многих жидкостей скалывающие силы чрезвычайно малы. Этот факт позволяет при рассмотрении таких жидкостей идеализовать их, предполагая, что эти силы в точности равны пулю. Таким путем мы сильно упрощаем математическое описание жидкостей. Жидкость, для которой вакон изотропности давление выполняется также и при ее движении, называется идеальной жидкостью.

Жидкость непрерывно заполняет пространство в предоставленной ей области. Если плотность жидкости во всей области постоянна, то подобная жидкость называется несжимаемой. Не только капельные жидкости, но и газы могут рассматриваться, с большим приближением, как несжимаемые жидкости в тех случаях, когда скорости движения малы по сравнению со скоростью звука. Во многих случаях, однако, допущение переменной плотности не приводит к значительному усложнению математической трактовки вопроса, если можно считать плотность функцией только от давления. Случай, когда на плотность влияют термодинамические процессы, труднее и нами рассматриваться не будет.

Теория идеальной жидкости дает, вследствие сделанных в ней упрощающих предположений, лишь идеализованную картину движения реальной жидкости. Однако, не следует недооценивать значения этой теории для описания действительного движения жидкости. Для жидкостей с небольшим внутренним трением результаты теории, вообще говоря, хорошо совпадают с результатами наблюдений; "только в непосредственной близости к стенке необходимо вводить поправки. И лишь для очень быстрых и, в особенности, турбулентных движений, теория совершенно отказывается служить.

Полный список литературы можно найти в цитируемой ниже книге Лемба и в Энциклопедии математических наук (Enzyklopadie der Mathemalischcn Wissen-schaften), новые работы указаны в тексте. Краткий указатель литературы приведен в конце этой главы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление