Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Уравнение неразрывности.

Распределение скоростей в поле должно удовлетворять следующему кинематическому условию. Отдельны частицы жидкости должны двигаться друг относительно друга так, чтобы пр сохранении их массы пространство было заполнено жидкостью целиком и без полостей. При этом мы оставим пока в стороне возможность прибыли или убыл: жидкости в некоторых точках или сплошных участках занимаемого жидкостью пространства, и не будем рассматривать источников и стоков жидкоет» В этом случае заполняющая элемент объема масса жидкости

может измениться за время лишь вследствие изменения ее плотности. Это изменение (скажем, увеличение) количества жидкости, равное происходит потому, что во время в элемент объема втекает больше жидкости, чем из него вытекает; оно должно равняться избытку втекающей жидкости над вытягивающей, т. е. величине

Отсюда следует уравнение нераврывности

Для несжимаемой жидкости оно принимает более простой вид

В атом случае оно служит выражением того факта, что количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей.

Предположим теперь, что в жидкости имеются источники, непрерывно распределенные в поле тока, и пусть есть интенсивность (количество вытекающей за единицу времени жидкости) источников, отнесенная к единице объема (плотность источников). Тогда уравнение неразрывности должно быть заменено более общим уравнением

Наличие источников в данном элементе объема будет иметь следствием, с одной стороны, повышение плотности жидкости в этом элементе объема, и с другой стороны, вытекание жидкости из него.

Для плоского движения в несжимаемой жидкости уравнение неразрывности приводится к виду

Это уравнение может быть проинтегрировано с помощью вспомогательной функции [или для нестационарного движения], если положить

Уравнение линий тока принимает вид

Функция навывается функцией тока.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление