Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Безвихревое движение; потенциал скоростей.

Движения, при которых частицы жидкости испытывают только деформации и не испытывают вращения, образуют обширный математически простой и физически весьма важный класс:

движений. Подобные движения называются безвихревыми. Из обращения в нуль компонент вихря т. е. из равенств

следует, что компоненты скорости могут быть выражены как частные производные некоторой функции

Эта функция, о называется потенциалом скоростей. Для стационарного движения она не зависит от времени

Для безвихревого движения несжимаемой жидкости из уравнения (4), 3 следует:

где есть оператор Лапласа. Потенциал скоростей удовлетворяет уравнению Лапласа. В тех точках, где уравнение несжимаемости перестает быть верным, т. е. в местах источников, уравнение Лапласа заменяется согласно уравнению (5) 3, уравнением Пуассона:

Для ивучения кинематической стороны движения достаточно рассматривать тление Тогда, в случае поля с источниками,

Это уравнение можно также получить, если в уравнении (4) считать знаменатель включенным в величину Тогда величина будет выражать интенсивность источников, отнесенную к единице плотности.

Для плоского потенциального движения уравнение (21) приводится к

Решение этого уравнения может быть представлено в виде

Другими словами, может быть положено равным вещественной части гомплексного потенциала 2, т. е. некоторой функции комплексного переменного

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление