Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Примеры

а) Ламинарное движение. Ламинарным мы называем такое плоское движение, в котором скорости всех частиц параллельны некоторой прямой (например, оси ж). Полагая скорость пропорциональной расстоянию от этой оси, мы получаем:

Коэффициент пропорциональности с есть скорость на прямой В этой движении вихрь имеет бдну, постоянную во всем пространстве, составляющую равную

Кривые деформации в рассматриваемом плоском движении суть равной бочные гиперболы

Полная деформация (относительное смещение) каждой частицы

складывается из деформации в собственном смысле

и чистого вращения ("вихревого движения")

b) Вращение. Если вся жидкость, находящаяся в некотором сосуде, вращается целиком, как твердое тело, с угловой скоростью вокруг оси то плоское; движение в сечении, перпендикулярном оси вращения, задается уравнениями

Это движение имеет одну, постоянную во всем поле, составляющую вихря

Деформации при этом никакой нет. Движение называется чисто вихревым; в противоречии со значением этого слова, придаваемым ему в обыденной речи.

c) Изолированный вихрь. Если линии тока в плоском движении суть концентрические круги и величина скорости на каждом круге обрати» пропорциональна радиусу то выражения для скоростей имеют вид:

Коэффициент пропорциональности равен скорости движения частиц на круге радиуса 1.

При этом движении во всех точках поля имерт место деформация в собственном смысле; кривые деформаций суть равнобочные гиперболы. Вращения, частей нет ни в одной точке поля, за исключением центральной точки, в которой компонента вихря остается пока неопределенной. дальнейшем (§ 1, 18 и § 2, 8) мы увидим, что целесообразно считать угловую скорость вращения, в этой точке бесконечно большой.

Описанное движение до некоторой стэпени совпадает с понятием "вихря"; в обычном смысле этого слева. Однако, в математическом смысле оно является безвихревым, за исключенйем центральной точки, где имеется "изолированный вихрь", интенсивность которого характеризуется множителем Движение обладает потенциалом скоростей

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление