Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16. Теорема Стовса. Поток вихря.

Для того чтобы выяснить смысл циркуляции по замкнутому контуру С в случае движения, не имеющего потенциала скоростей, мы преобразуем эту циркуляцию по теореме Стокса. Проведем поверхность ограниченную нашим контуром. Вид этой поверхности остается в высокой степени произвольным; мы положим только, что она расположена целиком в области, в которой функции конечны, однозначны и непрерывны. Обозначим через как и раньше, элемент этой поверхности и через направляющие косинусы нормали к этому элементу. Направление нормали к поверхности мы выберем так, чтобы она вместе с направлением обхода но контуру С составляла правый винт. Тогда линейный интеграл, представляющий циркуляцию по коптуру С, преобразуется в поверхностный интеграл по

или, в векторной форме:

Выражаемая этим равенством интегральная теорема Стокса позволяет, при помощи введенного выше [уравнение (13), ] вихревого вектора и представить дкркуляцию в виде

В правой части стоит удвоенный поток вихря и через поверхность Циркуляция по контуру С является поэтому мерой полного потока вихря через любую поверхность, ограниченную этим контуром.

Если мы соединим две поверхности, ограниченные контуром С, в одну замкнутую поверхность, то получим, что поток вихря через замкнутую поверхность равен нулю. Вихревой вектор есть вектор соленоглдальный (не имеет источников); вихревые линии не могут начинаться или кончаться внутри жидкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление