Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Двойной источник (диполь).

Если мы будем неограниченно сближать источник и сток с равными но величине и обратными по знаку инхенснвностями,

Е и (рис. 27), так, чтобы произведение их расстояния на интенсивность оставалось постоянным иди стремилось к некоторому пределу то в пределе мы получим двойной источник, или диполь. -называется моментом диполя. Подобный двойной источник вызывает движение о потенциалом скоростей

Направление от стока к источнику (или, вернее, предел этого направления) называется осью двойного источника, в — есть угол между этой осью и нрямой, проведенной от диполя кточке наблюдения А. В первом из выражений (13) для следует дифференцирование производить в точке а не в точке А.

Из случаев непрерывного распределения двойных источников особенно важным является тот случай, когда они распределены по некоторой поверхности и оси этих диполей направлены в сторону (положительной) нормали к поверхности. Если обозначить через поверхностную плотность моментов расположенных таким образом диполей, то потенциал скоростей принимает вид

Рис. 27.

Величину — надо здесь дифференцировать на поверхности по направлению положительной нормали. Потенциал скоростей такого двойного слоя терпит на самой поверхности, в которой лежат диполи, разрыв. Так же точно терпят разрыв и его производные по направлениям, касательным к поверхности, т. е. касательные составляющие скорости.

Плоский диполь мы можем получить так же, как получаем плоский источник. Для этого распределим на оси с постоянной линейной плотностью момента, одинаково направленные диполи, оси которых перпендикулярны к оси Соответствующий потенциал скоростей плоского движения будет

Источники более высокого порядка встречаются значительно реже. Они, однако, представляют некоторый принципиальный интерес, так как дают возможность гидродинамического толкования шаровых функций.

Если удалять двойной источник в бесконечность, одновременно увеличивая до бесконечности его момент, то движение, им вызываемое, переходит в поступательное движение со скоростью, одинаковой во всех точках пространства.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление