Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Учет силы тяжести. Переливание жидкости через плотину.

На свободной поверхности плоской струи давление остается постоянным давление атмосферы) и в том случае, когда на жидкость действует сила тяжести. Уравнение Бернулли (35), 12, § 1

(ось у направлена вверх) приводится в этом случае к виду:

если только система координат выбрана надлежащим образом, т. е. если ось X проведена на надлежащей высоте.

Блазиус разобрал случай переливания жидкости черев плотину. Свободная поверхность переливающейся воды дает, при сведении задачи к плоской, границу струи. Произвольную глубже лежащую линию тока можно рассматривать как гребень плотины, а на дальнейшем ее протяжении, если нужно, как подошву струи (дно).

Наивысшее положение, которое может занять точка на принадлежащей свободной поверхности линии тока, определяется равенством Этот случай осуществляется, когда в некоторой точке на такой наружной линии, тока скорость обращается в нуль, что может, например, иметь место при истечении из бесконечно большого глубокого бассейна. Если скорость не равна нулю ни в одной точке наружной линии тока, то последняя имеет асимптоту, лежащую ниже оси х. Задача усложняется, если наружная линия тока не является таковой на всем своем протяжении, а приходит не области, в которой она прилегает к твердой стенке. Тогда на твердой стенке, на некоторой максимальной высоте, большей нуля, давление становится равным нулю; выше этой предельной высоты поток физически невозможен, хотя и может быть продолжен аналитически.

Теория Блазиуса не позволяет определить поток и его свободную границу по заданной форме и положению плотины. Обратная же вадача — по ваданной свободной границе струи определить весь поток и вовможные формы плотины — решается сравнительно легко. Пусть уравнение свободной границы струн есть

На этой границе градиент потенциала скоростей равен, согласно уравнению (1)

а сам потенциал скоростей следовательно, равен

Обозначим через

получающееся из уравнений (17) и (18) параметрическое представление свободной границы, и пусть на этой границе функция тока принимает значение нуль. Если мы предположим функции аналитическими и введем в них вместо вещественного аргумента комплексный аргумент мы придем к представлению всего сечения в виде

Это уравнение дает нам конформное отображение плоскости на плоскость причем границе струи соответствует ось Это конформное отображение приводит, вообще говоря, в многократному перекрытию плоскости что затрудняет определение границ фактически интересующей нас части потока. Блазиус рассмотрел случай вытекания жидкости из-под щита, а также случай переливания ее через плотину при радиальном потоке из бесконечно большого резервуара.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление