Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Пространственные струи.

Методы теории функций комплексного переменного не пригодны для изучения пространственных форм струй. Соответствующие методы теории потенциала очень сложны и, кроме того, пригодны только для получения последовательных приближений. Поэтому о пространственных струях, за исключением тривиальных случаев, нам известно мало.

В том случае, когда внешними силами, в особенности силой тяжести, можно пренебречь, скорость на свободной поверхности будет оставаться, уравнению Вернулли, постоянной, если под внешним давлением разуметь постоянное давление атмосферы. Ряд общих теорем был установлен Моленбруком и другими авторами. Линии тока на поверхности струи суть, геодезические линии: линии пересечения поверхности струи с поверхностями уровня потенциала скоростей геодезически параллельны; в точках этих линий пересечения средняя кривизна самых поверхностей уровня равна нулю.

Точное решение не известно даже для струй, имеющих аксиальную симметрию. Треффц, пренебрегая влиянием силы тяжести, привел задачу нахождения поверхности аксиально-симметричной струи, вытекающей из бесконечно большого сосуда, к линейному однородному интегральному уравнению. Главная трудность состоит здесь в том, что ядро втого интегрального уравнения зависит от вида меридиональной кривой струи, так что оно неизвестно и должно быть получено путем последовательных приближений одновременно с этой меридиональной кривой, на основании требования постоянства скорости поверхности струи.

Для тяжелой струи о аксиальной симметрией часто приводят грубую приближенную формулу, выведенную из предположения, что скорость во всех точках горизонтального поперечного сечения струи одинакова и направлена вертикально. Ферстер пытался получить, с помощью разложения в ряд, меридиональную кривую струи для случая произвольных внешних сил. Ряды эти годятся, однако, только для определения асимптотического приближения струи в форме кругового цилиндра и не позволяют сделать каких-либо заключений о форме струи вблизи места ее выхода сосуда.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление