Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14. Волны прилива и отлива.

К волновым явлениям принадлежат также и те периодические колебания уровня моря, которые известны под названием приливов и отливов и вызываются, главным образом, гравитационным действием луны и солнца. Вследствие необычайной сложности явления до сих пор еще не удалось развить, полной теории приливов и отливов. С другой стороны, практические методы разработаны достаточно полно для того, чтобы можпо было дать ответ на все относящиеся сюда вопросы, представляющие интерес "для портов.

Если мы представим себе, что земля и луна неподвижны друг относительно друга, земля не вращается и целиком равномерно покрыта морем, то форма ее поверхности будет фигурой равновесия (11, § 1) в гравитационном поле луны и самой земли. При этом мы сначала не будем принимать во внимание действия солнца. Тогда фигурой равновесия будет вытянутый эллипсоид вращения, весьма мало отличающийся от шара. Полюсы эллипсоида, в которых будет наибольшее (по сравнению со средним шаровым уровнем) повышение поверхности моря, лежат на одном из диаметров земли, расположенном в плоскости лунной орбиты, а не в плоскости экватора. В конечных точках диаметра широтного .круга (параллели) повышение моря над сферическим уровнем будет, следовательно, не одинаковым; разница будет тем больше, чем больше склонение луны, и только когда луна находится на линии узлов, разница будет нулем. Влияние притяжения солнца будет совершенно того же рода, но не столь сильно, как влияние притяжения луны. Оба отклонения от шаровой поверхности налагаются друг на друга, и результирующее отклонение будет наибольшим, когда еолнце и луна находятся в соединении или в противостояние (сизигии), т. е. во время новолуния и полнолуния; отклонение будет наименьшим, когда солнце и луна стоят в квадратуре, т. е. во время первой и последней лунной четверти.

Статической теорией приливов и отливов называют теорию, в которой пренебрегается инерцией морской воды; теория эта построена, таким образом, на предположении, что при движении луны, земли и солнца поверхность моря в каждый момент времени представляет собой эквипотенциальную поверхность гравитационного поля этих небесных тел. Приливы составляются тогда из ряда отдельных слагающих - "частных приливов", - периоды которых определяются временем обращения земли вокруг солнца, периодом обращения луны вокруг земли и, наконец, периодическими неравномерностями движения этих небесных тел. Важпейшие такие "частные приливы" суть полусуточные лунные и солнечные приливы ("сутки", как промежуток времени между двумя последовательными кульминациями; для луны и для солнца эти "сутки" различны). Полусуточные приливы обусловливаются тем, что эллипсоидальная фигура равповесия дает два максимальных повышепия на противоположных концах диаметра шара. К этому добавляются целосуточные лунные и солнечные приливы, обязанные своим происхождением неодинаковому повышению уровня моря на противоположных концах диаметра земной параллели. Далее идут полумесячные и месячные лунные приливы, полугодовые солнечные и т. д. Приливы, происходящие при совпадении полусуточных лунного и солпечного приливов в новолуние и полонолуние, называются сизигийными приливами (Springflut, spring-tide); приливы при наибольшей разнице фаз между луной и солнцем, происходящие во время первой и последней лупной четверти, называются квадратурными приливами (Nippflut, neap-tide).

Статическая теория, количественные результаты которой недостаточно хорошо согласуются с опытом, уступает в своей точности динамической теории, начало которой было положено Лапласом. В этой теории исходят из уравнений Эйлера (27), 8, § 1 для шара и пренебрегают радиальной составляющей движения. Силами, вызывающими прилив, являются здесь силы притяжения, действующие на единицу массы и определяемые из гравитационного потенциала трех пебесных тел. При этом в координатной системе, вращающейся вместе с землей, фактически действует только разность между значением нотепциала луны и солнца в данной точке и значением его в центре земли; к этому добавляются центробежные и Кориолисовы силы. Интегрирование уравнений движения может быть произведено в общем виде до конца только с помощью рядов. Динамическая теория дает запаздывание приливов, происходящее вследствие инерции воды; поверхность моря уже не является мгновенной эквипотенциальной поверхностью гравитационного поля, как в статичеекой теории. Кроме того, она содержит указания на возможность собственных колебаний моря, период которых зависит только от размеров моря. Если период собственных колебапий совпадает с периодом одного из "частных приливов", то амплитуда последнего может чрезвычайно возрасти.

Входящее в первоначальную динамическую теорию предположение о равномерном покрытии всей земли, водой делает ее результаты вполне применимыми лишь в приливах, которые могут происходить на небесных телах, находящихся еще в юношеском "огненно-жидком" состоянии, и должно быть признано крупным недостатком теории в смысле неприменимости ее к земле. Эйри пытался устранить этот недостаток, развив теорию каналов. В этой теории исследуются явления приливов, возникающие в каналахравномерной ширины и глубины, как то, в морских проливах или в устьях рек. При пренебрежении приливообразующими силами теория волн тяжести в каналах (7 и 10) непосредственно дает применимые результаты, прежде всего скорость распространения как функцию от глубины [уравнение (24), 7]. Если ввести в рассмотрение гравитационное действие лупы и солнца, то существенным оказывается направление канала на поверхности земли; в теории разбираются каналы, направленные

по экватору или по какой-нибудь другой параллели, и каналы, направленные по меридиану. Из результатов особенно интересен обратный ход прилива и отлива, имеющий место при определенных предположениях; так как скорость приливной волны в канале зависит от его глубины, то наступление наибольшей высоты прилива (полпой воды) запаздывает относительно моменту кульминации луны. Промежуток времени между кульминацией луны и последующим наступлением полной луны называется лунным промежутком (Mondflutintervall, lunitial interval). Лунный промежуток в момент новолуния называется прикладным часом (Hafenzeit, vulgar establishment, etablisse-ment da port). Сужение канала вызывает в первую очередь увеличение амплитуды приливной волны; это явление также укладывается в теорию.

В связи с теорией каналов стоят исследования колебаний воды в замкнутых бассейнах, которые наблюдаются во внутренних озерах и малых морях и известны под названием сейшей (seiches). В малых бассейнах приливы, вызываемые гравитационными действиями, как правило, не наблюдаются, а наблюдаются только свободные колебания. Математический расчет этих колебаний представляет значительные трудности, за исключением олучаев особенно простой формы резервуара. Упомянутые в 11 колебания в прямоугольном бассейне оказываются в некоторых случаях приближенно применимыми. В некоторых бассейнах может существовать несколько свободных колебаний с различивши осями; при наложении этих колебаний получаются сложные колебательные состояния.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление