Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18. Возникновение вихрей Кармана.

Теория идеальной жидкости не дает вам никаких указаний о причинах возникновения вихревых слоев, которые, вследствие своей "неустойчивости, приводят к образованию вихрей Кармана; в самом деле, по одной из теорем Гельмгольца о вихрях, возникновение вихрей в идеальной жидкости невозможно. Напротив, предложенная Нрандтлем теория пограничного слоя учитывающая трение в жидкости в непосредственной близости к твердой стенке, дает удовлетворительное объяснение этого явления.

Дальнейший вопрос о том, каким образом выходящие из пограничного слоя чрезвычайно неустойчивые вихревые слои распадаются на отдельные вихри, относится уже к предмету теории идеальной жидкости. Край вихревого слоя начинает спиралевидно завиваться, причем вихревой момент в окрестности начальной точки постепенно увеличивается. После того как образующийся вихрь достиг определенной интенсивности, на том же самом месте и таким же точно образом начинает зарождаться новый вихрь. Точного решения какой-либо определенной задачи получить до сих пор не удалось. Прандтлю однако, удалось показать возможность разрывного плоского движения, в котором лвния раздела есть логарифмическая спираль, остающаяся геометрически подобной самой себе и обладающая углом подъема в 30°. В таком движении скорость в каждой точке возрастает со временем по величине, оставаясь неизменной по направлению. Это движение имеет потенциал скоростей, который распадается на множитель, зависящий только от времени, и множитель, зависящий только от координат. Несколько более общее движение, в котором линией раздела является изменяющаяся аналогичным образом логарифмическая спираль, разобран также Нрандтлем. При этом оказываются возможными только такие спирали, угол подъема которых не превышает

Дальнейшей задачей является установление условий, при которых вихри, возникшие при спиральном сворачивании граничного слоя, отрываются от последнего, а также выяснение того, каким образом два ряда оторвавшихся вихрей принимают устойчивое кармановское расположение.

Феппль изучал движение пары вихрей позади кругового цилиндра, погруженного в поступательный поток жидкости. Оказалось, что существует бесчисленное множество положений равновесия вихревой нары позади цилиндра; геометрическим местом положений равновесия являются две кривые, симметричные относительно направления потока. При одном и том же значении поступательной скорости на бесконечности вихревая пара, занимающая две симметричные точки этих кривых, должна обладать тем большим вихревым моментом, чем дальше она отстоит от круга. Таким образом, по мере того как в обоих вихрях накапливается обладающая вихревым движением жидкость, доставляемая обоими идущими от круга вихревыми слоями, пара вихрей должна понемногу отодвигаться от круга. Опыт подтверждает существование этого явления. Правда, при этом не происходит неограниченного удаления обоих вихрей, сопровождающегося увеличением их момента, а происходит следующее. Симметрия положения вихрей понемногу нарушается, после чего удаляется сперва один вихрь, а вслед за ним быстро удаляется и другой. Затем наступает род маятникообразного движения: с обеих сторон образуются поочередно новые вихри, которые идут затем по обоим "вихревым дорогам", в результате чего вырабатывается Кармановская картина потока.

Описанные отрыв и удаление обоих первоначальных вихрей из положения равновесия обусловлены недостатком устойчивости последнего. Вихревая пара, расположенная на упомянутой выше кривой, устойчива лишь по отношению к симметричным смещениям, т. е. таким, что положения обоих вихрей являются все время зеркальными изображениями друг друга. Если же допустить и антисимметричные смещения из положения равновесия, то окажется, что одно из обоих главных колебаний вихревой пары будет неустойчивым. Вихревая пара выходит из положения равновесия, причем один из вихрей приближается к оси симметрии потока, а другой удаляется от нее. Впрочем, при наступлении этого события вихревые центры вихрей оказываются уже настолько разросшимися, что лишь с очень грубым приближением можно рассматривать их как изолированные вихревые точки. Это обстоятельство может служить объяснением отклонения явлений, экспериментально наблюдаемых при отрыве и удалении вихревых пар от вычисленных явлений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление