Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Принцип Даламбера.

Обозначим через бесконечно малые изменения координат материальных точек, рассмотренных При этом подразумеваются не те изменения, которые действительно

происходят вследствие движения, а все возможные "виртуальные" изменения, которые совместимы с ограничениями движения, предписанными системе. Когда материальные точки "свободны", как в случае 3, то величин могут принимать произвольные независимые друг от друга значения. В этом случае уравнения движения (16) можно объединить следующим образом: должно иметь место равенство:

в котором через обозначены виртуальные перемещения свободных материальных точек. Вследствие их независимости из (35) следуют уравнения (16). Если же имеются ограничения движения или "связи", если, например, материальные точки все или часть их жестко связаны друг с другом, то величин не являются уже более независимыми, но могут быть выражены через какие-нибудь из них. Принцип Даламбера гласит, что и в этом случае уравнения движения системы являются следствием соотношения (35). Только в этом случае виртуальные перемещения нужно выразить через какие-нибудь из них, которые сами могут иметь произвольные значения. Из уравнения (35) вытекает в этом случае только равенство нулю коэффициентов при этих перемещениях, следовательно, получается уравнении движения. Под силами в (35) подразумеваются только "приложенные" силы, а не те силы, которые вызываются жесткими связями или другими ограничениями движения.

Если вместо прямоугольных координат ввести другие, на которые уже не наложены никакие ограничения и которые, следовательно, как раз достаточны, чтобы определить положение системы (число этих координат очевидно должно быть равно и), то из уравнений (35) должны получаться уравнения движения такой системы с "степенями свободы" в этих новых координатах. Это приводит к уравнениям движения Лагранжа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление