Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

е) ЦИРКУЛЯЦИЯ И ПОДЪЕМНАЯ СИЛА

21. Гидродинамическая подъемная сила.

Согласно парадоксу Даламбера, поступательно движущийся и не имеющий особенных точек поток жидкости, обтекающий непрерывным образом шар, не оказывает на этот шар никакого давления; это происходит потому, что движение вполне симметрично относительно передней и задней стороны шара, так что, если мы возьмем симметрично расположенные элементы поверхности шара, то равнодействующие сил давления на эти элементы будут попарно равны по величине и противоложны по знаку. То же самое будет и в плоском поступательном потоке, обтекающем круговой контур, если только циркуляция вокруг этого контура равна нулю. Если на поступательное движение наложить циркуляцию вокруг кругового контура, то симметрия движения нарушится. На той стороне, где циркуляция и поступательное движение направлены в одну и ту же сторону, получается увеличение скорости, а значит, и уменьшение давления. На противоположной стороне, где циркуляция и поступательное движение направлены в обратные стороны, получается уменьшение скорости и, следовательно, увеличение давления. В результате возникает равнодействующая сила давления — подъемная сила, которая направлена под прямым углом в поступательному движению в сторону увеличенной скорости.

Кутта и Жуковской показали, что в плоском потенциальном потоке без особенных точек на любой обтекаемый контур всегда будет действовать такого рода подъемная сила, если только на поступательное движение налагается еще циркуляция вокруг контура. Величина этой подъемной силы, как будет показано в 22, равна

где есть скорость потока на бесконечности, а и обозначает, как И раньше, плотность жидкости и циркуляцию. Вид контура в выражение (51) явных образом не входит.

В пространственном потенциальном потоке циркуляция вокруг ограниченного односвязного тела невозможна в виду того, что для всех кривых, которые могут быть путем деформации переведены одна в другую, циркуляция имеет одно и то же значение, в частности, для наших кривых, которые могут быть стянуты в точку, значение нуль.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление