Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Составляющие напряжения на поверхности покоящегося тела.

По (1) и (4) составляющие вектора напряжения, действующего на элемент поверхности с нормалью равны

Если будут две взаимно-перпендикулярные касательные в некоторой точке поверхности, и —нормаль, то мы можем взять в качестве трех осей прямоугольной координатной системы. Тогда

По замечанию в 2, жидкость не скользит по поверхности твердого тела. Поэтому там равны нулю. Но отсюда следует

а из приведенного уравнения вытекает тогда

причем заменен, как обычно, через На основании этого и при помощи уравнения неразрывности, мы находим

Далее мы найдем, что

Таким образом, на поверхности покоящегося твердого тела имеют место соотношения

Замечание 1. Эти выражения остаются, разумеется, справедливыми также и тогда, когда тело имеет постоянное поступательное движение; в самом деле, этот случай ничем не отличается от случая покоящегося тела в потоке жидкости.

Замечание 2. Все наши вычисления относятся к изотропным жидкостям. Если изотропии нет, т. е. если трение различно в разных направлениях, то уравнение (8) уже не имеет места. Важное исключение представляют во многих случаях смазочные вещества. Удлиненные по большей части молекулы располагаются слоями, как показывает рентгеновский анализ. Эти слои скользят друг по другу как колода карт. Для таких явлений наш математический анализ, понятно, не годится.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление