Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Линеаризованные дифференциальные уравнения.

Если положить

то уравнения (6) примут вид

Эти уравнения сами по себе не проще, чем уравнения (6). Они имеют такое строение, что могут быть полностью проинтегрированы только в некоторых частных случаях (§ 4). Поэтому пытались получить, с помощью различных упрощений, дифференциальные уравнения, интеграция которых была более простой и которые допускали бы решение, приближено представляющее действительные соотношения. Таким упрощением было вычеркивание членов, содержащих Это ведет к теории идеальных жидкостей, содержащейся в предыдущей главе.

Другое упрощение состоит в том, что вычеркиваются квадратичные члены, так что дифференциальные уравнения становятся линейными. Однако, не нужно непременно вычеркивать все квадратичные члены. Если, например, пренебречь

влиянием составляющих вихря то можно в уравнении (9) писать

X, вместо Мы получим тогда систему

При равномерном поступательном движении тела можно применять подвижную систему координат с осью параллельной скорости поступательного движения. Если неподвижная ось также имеет это направление, то причем есть скорость поступательного движения. Далее,

Если подставить это в (10), то мы получим для величин как функций от линеаризованную систему уравнений

В этих уравнениях сохранены те члены, которые при медленном движении будут играть главную роль, а все остальные вычеркнуты. Величины обозначают здесь составляющие скорости по отношению к неподвижной системе. По отношению к движущейся системе составляющие скорости будут равны

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление