Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Линеаризованные уравнения пространственного движения для случая, когда система координат ииеет постоянную поступательную скорость.

Когда в уравнении (11), § 1, производные по времени равны нулю, движение называется стационарным по отношению к движущейся системе координат. Если мы, далее, пренебрежем разницей между мы получим уравнения:

Таким же путем, как выше, мы получим для выражение (2). По формуле Пуассона будет

причем

После подстановки обоих выражений в уравнения нам нужно будет интегрировать уравнения

При этом мы положили

Единственная функция от переменных входящая в правую часть, есть Если мы найдем надлежащее решение уравнения

то можно будет легко убедиться путем дифференцирования, что решением написанного выше уравнения будет

при этом предполагается, что таково, что можно изменять порядок дифференцирования и интегрирования. Мы попробуем определить функцию так, чтобы она зависела только от

Так как

то для получается уравнение

Это уравнение можно также написать в виде

Интегрирование его дает

причем постоянные интегрирования. Как легко проверить, вышеупомянутая перестановка дифференцирования и интегрирования делается возможной, если положить Значение несущественно. Мы выберем простое значение

В последнем интеграле в (8) мы произведем интегрирование по частям. После перестановки порядка дифференцирования и интегрирования, уравнение (8) принимает вид (3), если в уравнении (3) заменить на и положить

Это и будут фундаментальные решения нашей системы уравнений. Они найдены в 1910 году Озееном. Когда стремится к нулю, приближается к значению и уравнение (9), вследствие переходит в (4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление