Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Примеры.

Рассмотрим материальную точку массы с прямоугольными координатами в инерциальной системе. В качестве выберем сферические координаты в той же инерциальной системе, тогда уравнения (2) будут:

Простое вычисление дает далее:

Если составляющие обобщенных сил обозначить через то, вставляя выражение (17) в уравнения (9), мы получим:

т. е. уравнения движения вида (13).

В качестве примера координат, не отнесенных к какой-либо иперциальной системе, рассмотрим прямоугольные координаты материальной точки по отношению к координатной системе, ось которой совпадает с осью инерциальной системы и которая вращается как целое с постоянной угловой скоростью Уравнения преобразования (2) имеют в етом случае вид:

Они содержат явно и для живой силы получается выражение:

следовательно, в обозначениях уравнений (10) и (12):

Уравнения движения имеют такой вид, как если бы представляли собой прямоугольную инерциальную систему; но только при этом прибавляется фиктивная сила с прямоугольными составляющими которые, согласно с уравнением (15), имеют вид:

Равнодействующая слагается из двух сил, обеих перпендикулярных к оси вращения, причем одна из них имеет величину (где v есть составляющая скорости в плоскости и направлена перпендикулярно к направлению Она обычно называется силой Кориолиса. Вторая сила имеет величину и направлена по радиусу. Она называется центробежной силой. Мы видим, что в правой части уравнения (15) первый член представляет собой обобщение силы Кориолиса, а второй — обобщение центробежной силы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление