Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Уравнение движения пограничного слоя.

Мы ограничимся двухмерным случаем и возьмем за координаты длину дуги контура, ограничивающего тело, и расстояние от этого контура, считаемое по нормали (рис. 45). Предположии сначала, что граничная линия (контур) есть прямая. Пусть порядок величины толщины пограничного слоя будет Так как на этом отрезке скорость и должна возрастать от нуля до нормальных значений, то:

Рис. 45.

Нормального порядка величины будут значения На основании этого, из уравнения неразрывности следует и после

интегрирования Если тело имеет постоянную скорость поступательного движения, то основные уравнения будут

Под каждым членом написан его порядок величины. Мы пренебрежем всеми членами, которые малы как в или Из первого уравнения следует тогда, что влияние трения будет надлежащего порядка величины, если Это вначит, что толщина пограничного слоя пропорциональна Тогда из первого уравнения выпадает член Из второго уравнения мы заключаем, что Если граница не прямая, но кривизна ее не слишком велика, то путем преобразования производных можно показать, что только во втором уравнении добавляется такой член, а именно , которым нельзя пренебречь есть радиус кривизны). Так как этот член то будет самое большее порядка 1. Вследствие малой толщины пограничного слоя, давление может меняться вдоль оси самое большее на величины порядка Этими изменениями ложно пренебречь. Тем самым обоснована весьма важная теорема Прандтля, согласно которой давление во всем пограничном слое имеет ту же величину, что и в области потенциального движения непосредственно вне граничного слоя. Для упрощения вычислений считают, что известно. Либо может быть известно потенциальное движение и давление вычислено из него, либо мы зиаем из измерений. Таким образом, мы получаем установленные в 1904 г. Прандтлем основные уравнения для потока в пограничном слое:

Граничные условия будут:

при большом: равняется скорости потенциального движения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление