Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Пограничный слой в точной теории Гамеля.

Когда жидкость втекает в промежуток между двумя сходящимися стенками, то, если трение мало, на этих стенках образуются пограничные слои. Точная теория Гамеля позволяет нам вычислить один пример такого движения. Если в уравнении (8) § 4 разложить выражение под корнем на множители, его можно привести к виду:

причем

Рассмотрим случай, когда все вещественны и Так как отрицательно, мы имеем дело с втеканием со скоростью (§ 4,4). Когда имеет минимум, величина должна обращаться в нуль. Тогда и? предыдущего уравнения следует Если отсчитывать от этого места,

Для одного и того же значения эта формула дает два равных, но противоположных по знаку значения Поток, таким образом, симметричен. Так скорость на стенках равна нулю, мы находим для половины угла раствора между стенками значение

Какой вид имеет этот поток при очень малых значениях кинематической вязкости Предыдущее уравнение показывает, что для того, чтобы получило

наперед заданное значение нормального порядка величины, интеграл должен быть очень велик. Так как представляет максимальную скорость втекания, мы примем, что должно иметь значение нормального порядка величины. Интеграл же будет велик только в том случае, когда почти равно что мы и будем предполагать. Если не очень мало, то, в силу

мы будем иметь приближенно

Так как очень мало, то отсюда следует, что будет очень мало до тех пор, пока не станет приблизительно равным Однако, в последнем случае это уравнение будет уже непригодно. Но мы все-таки показали, что, если рассматривать скорость как функцию от О, главное увеличение скорости будет происходить совсем близко от стенок. В большей части промежуточного пространства почти равно т. е. скорость почти равна Так как втекание со скоростью есть чисто потенциальное движение, то, следовательно, мы показали, что поток будет почти потенциальным, кроме области в непосредственной близости стенок, где находятся пограничные слои. Далее, из последнего уравнения видно, что толщина пограничного слоя пропорциональна что хорошо согласуется с сказанным в 1.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление