Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9. Принцип Ферма.

При отражении поперечных волн, как можно легко проверить, будет опять иметь место принцип Ферма.

Очевидно, что линия пересечения конуса (77) с плоскостью будет обладать тем свойством, что кратчайшее время, за которое можно пройти от точки в точку х, у, лежащую на этой линии, двигаясь со скоростью при условии пройти через точку границы, равно как раз

То же самое, как легко проверить, относится и к границе области комплексности 66, которая является огибающей семейства плоскостей Уравнение этой огибающей будет:

функция определяется из соотношения:

Линия пересечения этой поверхности с плоскостью обладает тем свойством, что кратчайшее время, в течение которого можно попасть из точки в точку при условии двигаться из до некоторой точки границы со скоростью а затем от этой точки до точки со скоростью , равно

Убедиться в этом можно, переставляя в рассуждениях пуакта 6 этого параграфа скорости

Фронт непрямого возмущения, то есть плоскости

являющиеся границами областей непрямого возмущения, тоже удовлетворяют принципу Ферма. Линия пересечения такой плоскости с плоскостью обладает тем свойством, что кратчайшее время, в течение которого можно из точки пройти в точку двигаясь сначала от до некоторой точки границы со скоростью затем двигаясь по границе со скоростью а до точки и затем опять двигаясь от со скоростью , равно как раз (рис. 52).

Рис. 52.

Действительно, если координаты будут а координаты будут , то это время равно:

Величины определяются из условий, что это время должно быть минимальным. Мы получим, таким образом:

Чтобы исключить и К из (90), ваметим, что

Подставляя далее в уравнение (90), переписанное в виде:

выражения отношений (91) и (92), приходим к уравнению (89). Таким образом, наше утверждение доказано.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление