Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Формула Грнна-Вольтерра.

Переходя к решению общей задачи теории упругости для полупространства (в плоскрм случае), прежде всего выведем одну формулу, являющуюся обобщением формулы Грина для задач теории упругости и принадлежащую Вольтерра.

Рассмотрим какие-нибудь два решения уравнений упругости § 1 в случае плоской задачи. Пусть одно из решений имеет вектор смещения а другое Обозначим через составляющие тензора напряжений, соответствующие первому решению, а через эти же составляющие, соответствующие второму решению. Пусть комноненты массовых сил в первом решении будут а во втором

Рассмотрим теперь некоторую область. В пространства ограниченную поверхностью имеющей непрерывно меняющуюся касательную плоскость или состоящей из конечного числа кусков, обладающих этим свойством Обозначим через интеграл, ввятый по поверхности

где обозначает внутреннюю нормаль к Если мы заменим в этом интеграле составляющие тензора напряжений через их выражения (18) § 1, а затем преобразуем по формуле Гаусса поверхностный интеграл в объемный, после элементарных сокращений, получим:

Пользуясь теперь уравнениями (2) § 1, приходим к окончательному результату:

Формула представляет собой формулу Грнна-Вольтерра, на которой основано все дальнейшее изложение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление