Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Теорема интегрирования.

Одним из самых важных для применений свойств обобщенных решений является теорема об интегрировании решений, зависящих от параметра.

Рассмотрим некоторую совокупность обобщенных решений волнового уравнения

зависящих от параметра

Составим функцию:

где постоянные, независящие от

Если только функция и суммируема, в смысле Лебега, как функция своих четырех аргументов то функция (10) будет опять обобщенным решением волнового уравнения.

Для доказательства рассмотрим интеграл:

Заменяя в нем через его выражение и переставляя порядок интегрирования, что возможно благодаря сделанным предположениям (см. Валле-Пуссек т. II, ГТТИ), подучим:

чем наша теорема Доказана.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление