Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Диффракция относительно угла.

Задача о колебании части плоскости (2) с граничными условиями (3) или (4), называемая обычно задачей о диффракции волны относительно угла, легко решается сложением решений типа (34).

Действительно, как мы уже видели, эта задача приводится, к отысканию периодических решений волнового уравнения.

Если в качестве основного решения задано решение, которое до диффракции имело вид:

то ответ на вопрос при граничных условиях (3), как не трудно видеть, будет выражаться формулой:

Формула (36) в разных случаях может давать внешне несхожие результаты.

В случае, если а все движение в области (2), при будет полностью описано формулой (35). Действительно, в формуле (36) в этом случае как первое, так и второе слагаемое состоят из аггрегатов плоских волн, не затрагивающих области (2), кроме одной волны (35), лежащей целиком в этой зоне. Все прочие плоские волны, входящие в состав первого слагаемого, как легко непосредственно проверить, лежат вне зоны

а все плоские волны, входящие в состав второго слагаемого, лежат вне зоны

Если хоть одно из чисел а или по абсолютной величине меньше то с самого начала при одновременно с волной (35) будут присутствовать другие плоские волны.

Физически это соответствует тому обстоятельству, что при этом волна (35) падает на одну из границ, а иногда и на оба угла при и претерпевает отражение, иногда многократное.

Те лишние слагаемые, которые вводятся формулой (36), и представляют собой отраженные волны. На прилагаемом рисунке (рис. 57) изображено ноложение фроцта прямого, отраженного и диффракционного возмущения при

Стрелками показано направление движения волны. На рис. мы видим положение фронта до диффракцни. Линии и фронты падающей и отраженной волн. Линии и представляют границы области возмущения.

Рис. 57.

Рисунок представляет собой положение фронта после диффракцни. Линия служит фронтом падающей волны, линия фронтом отраженной, которая уже оторвалась от границы области. Внутри окружности мы имеем возмущение, возникающее благодаря диффракции.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление