Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Основные понятия диффузии при отсутствии внешних сил.

Под диффузией мы понимаем следующее явление: если имеются две смеси различных концентраций 1 и 2 из двух составных частей , находящиеся

в жидком или газообразном состоянии и соприкасающиеся по некоторой гранита поверхности, так что на обеих сторонах последней давление и температура один ковы, то наблюдается некоторое течение между обеими смесями, такое, что составная часть А (а также В) течет из смеси с большей концентрацией в смеси с меньшей до тех пор, пока концентрации в смесях 1 и 2 не сравняются.

Под "смесью" понимаются здесь смеси или растворы двух жидкостей одна в другой, растворы твердых или газообразных тел в жидкостях, смеси двух газо наконец, "туман" из твердых или жидких частиц в газах. При этом, раствор могут быть как молекулярные, так и коллоидные, т. е. смешение смеси может идти до молекулы или только до молекулярных комплексов растворенных веществ

Если количество одного из двух тел преобладает над количеством другоп как, например, в большинстве растворов твердых тел в жидкостях, то изменение концентрации жидкости по отношению к твердому веществу можно пренебреч и позволительно говорить о диффузии одного только растворенного веществ? хотя растворитель также должен диффундировать. Для упрощения мы буде. исследовать далее лишь этот последний случай, результаты переносятся на другие случаи без затруднений.

Чтобы найти закономерности диффузионного тока, произведем следующш опыт: поместим в двух очень больших резервуарах 1 и 2 один и тот же раствор двух различных концентраций Оба сосуда соединим друг с другого посредством капилляра длины Пусть гидростатические давления на обоих конца: капилляра равны. Тогда мы заметим, что растворенное вещество течет чере; капилляр из сосуда 2 в сосуд 1 и что количество вещества, прошедшее через капилляр время определяется формулой:

Величина х есть постоянная, зависящая от поперечного сечения капилляра, а также от природы растворенного вещества и растворителя. Мы видим, что закон диффузии вполне аналогичен закону (2) для теплового потока черев пластинку, но градиент температуры заменяется здесь "градиентом концентрации". Этот же опыт можно произвести и так, что оба сосуда связаны друг с другом посредством фитиля или полосы фильтровальной бумаги, или посредством разделяющей Их твердой перегородки из пористого вещества, которую можно представить себе как связку капиллярных трубок. В последнем случае явление обыкновенно называют осмосом.

Ту же формулу (16) мы получим, если представим себе, что растворенное вещество проходит через капилляр под влиянием гидростатической разности давлений так как сила трения в капилляре прямо пропорциональна его длине. Таким образом, разность концентраций действует, как пропорциональная ей гипотетическая разность давлений . Давление мы назовем, осмотичеоким давлением; между ним и концентрацией имеем соотношение:

где уже не зависит от концентрации.

Существование осмотического давления можно непосредственно доказать и измерить само давление, когда капилляр или поры осмотической перегородки настолько уэки, что сквозь них могут проходить молекулы растворителя, но не растворенного вещества. В этом случае растворитель сосуда 1 с меньшей концентрацией течет в сосуд 2 с большей концентрацией. Если оба сосуда замкнуты и снабжены манометрами, то давление в сосуде 2 возрастает, а в сосуде 1 понижается до тех пор, пока не возникнет разность давлений, равная осмотической разности давлений, и действующая в обратном направлении, и не установится равновесие.

Так можно найти подтверждение закону (17) и обнаружить смысл величины Обозначим через объем одной граммомолекулы растворенного вещества в растворе, тогда закон (17) можно написать в форме,

где означает абсолютную температуртг, некоторую универсальную постоянную, которая оказывается совпадающей с газовой постоянной. Отсюда следует, что законы осмотического давления вполне аналогичны законам идеального газа; величина осмотического давления не зависит от природы капилляров или осмотических мембран. Мы можем теперь обобщить результат, полученный из описанного опыта, поступая как в 1 для теплопроводности, предотавляя себе, что во всяком растворе, в котором концентрация есть функция точки, на малый элемент жидкости действует сила осмотического давления, пропорциональная, согласно (17), градиенту концентрации и направленная от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией.

Таким образом для плотности потока диффундирующего вещества мы получим, аналогично (4), векторное уравнение:

где означает независящую от с величину, могущую зависеть от вещества и температуры, которую мы назовем коэффициентом диффузии. Он играет в теории диффузии ту же роль, как коэффициент внутренней теплопроводности в теории теплопроводности. В некоторых случаях может быть определено теоретически. Вследствие существования градиента осмотического давления на растворенное в единице объема вещество действует, по законам гидростатики, сила под ее действием вещество получит скорость здесь возникающая при движении сила трения (разделенная на скорость), которая очевидно равна силе трения, действующей на одну молекулу, умноженной на число молекул в единице объема. Обозначим величину, обратную силе трения на одну молекулу, через (подвижность) и через число молекул в граммолекуле (число Лошмидта), тогда откуда Так как, согласно то сравнивая с (19), получаем;

Величина В, вообще говоря, не может быть вычислена, она представляет собою некоторую постоянную, характеризующую данное вещество. Для шарообразных частиц твердого вещества в жидком растворе по вакону Стокса (см. гл. XI, § 3)

где есть коэффициент внутреннего трения растворителя и — радиус частицы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление