Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Дифференциальное уравнение диффузии.

Мы можем сразу получить теперь, по образцу , дифференциальное уравнение диффузии. Избыток количества растворенного вещества, втекающего за время в малый элемент объема над вытекающим равен в граммолекулах

С другой стороны, та же самая величина равна Приравнивая оба выражения, мы получаем:

Это есть дифференциальное уравнение диффузии, которое формально тождественно с уравнением теплопроводности (1), если с отождествить с температурой, Поэтому формально задачи теории диффузии могут быть сведены к задачам теории теплопроводности и обратно.

Уравнение (22) справедливо во всякой точке внутри рассматриваемой жидкости или газа. Если соприкасаются две различные жидкие или газообразные смеси, разделенные пористой перегородкой, то, согласно (17), должно иметь место следующее условие для нормальной составляющей осмотического тока через элемент поверхности за время

где зависит не только от природы вещества, но еще и от рода пористой перегородки. Если для растворителя отличается от нуля, а для растворенного вещества равно нулю, то перегородку называют полупроницаемой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление