Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Диффузнонный опыт Бриллуэпа и «первые прохождения» при броуновском движении.

Само собой разумеется, что выражение (5) одновременно является решением аналогичной диффузионной задачи, гласящей: бесконечная среда со стороны отрицательных х ограничена при стенкой, на которой концентрация постоянно равна нулю. При везде господствует постоянная концентрация. Этому условию можно легко удовлетворить, если сделать стенку "липкой", так что всякая частица растворенного вещества, подошедшая к ней, прилипает.

Формула (5) дает для концентрации, как функции времени и положевия, соотношение

и отсюда мы заключаем, что количество вещества прилипшее ко времени к единице площади стенки, равно

Путем измерения количества прилипшего вещества можно таким образом определить коэффициент диффузии. Этот метод применялся Бриллуэном к эмульсиям гуммигута и мастики, причем стеклянная стенка была слабо подкислена, благодаря чему она получала свойство удерживать ударяющие в нее частицы. Число прилипших частиц подсчитывалось под микроскопом.

Можно было бы предположить, как это ошибочно сделал Бриллуэн, что приставшее количество вещества равно тому количеству, которое при отсутствии стенки диффундировало бы наружу, следовательно, равно, согласно формуле §

В действительности, мы получили удвоенное значение; это будет понятно, если вспомнить, что при отсутствии стонки частицы могут проходить в противоположном направлении, чего в нашем случае нет.

Выберем теперь начальное распределение таким, что при все вещество сосредоточено в некоторой узкой области около причем вне ее везде тогда, согласно, (4) получим:

Отсюда мы заключаем, что количество вещества, которое в интервале времени между попадет на стенку, равно

Согласно нашим общим соображениям, мы можем понимать это выражение как вероятность того, что "броуновская частица" за некоторый промежуток времени, лежащий между получит смещение а в определенную сторону, при условии, что после превышения а она выбывает из статистики, или иными словами, что есть время, в течение которого смещение а достигается в первый раз. Составим среднее значение величины:

из (9) мы получим:

Следовательно, измеряя некоторое достаточно большое число подобных односторонних времен первого прохождения для броуновского движения, мы можем определить величину

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление