Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. «Двухсторонние первые прохождения» при броуновском движении.

Рассмотрим и здесь аналогичную диффузионную задачу, которую формулируем так: рассматривается жидкость, заключенная между двумя "липкими" стенками у плоскостей В момент все вещество сосредоточено в очень узкой области около а, так что а вне ее везде Тогда из в силу следует:

Отсюда для количества вещества, прилипшего между к обеим стенкам вместе, получим:

Эта формула дает прежде всего очевидный результат, что для бесконечно больших времен все вещество прилипнет к стенкам, так как

Толкуя формулу опять в смысле вероятностей, видим, что она определяет вероятность того, что частица вещества за время от до сместится в первый раз направо или налево на отрезок а. Составим среднее значение за очень большое время

подставляя (20):

Эта формула обнаруживает далеко идущую аналогию с формулами (21), (29) § 2 и формулой (10) § 3.

Делая достаточно большое число измерений таких времен двухсторонних первых прохождений с тем же самым отрезком а, можно, пользуясь (21), определить весьма просто коэффициент диффузии частиц.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление