Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13. Диффузия сквозь диафрагму.

Мы можем применить формулы (80) и (83) в решению интересной диффузионной задачи, которую формулируем следующим образом. Представим себе, как в § 2, 1, два раствора с концентрациями С и 0, налитые в две части бесконечно длинного цилиндра, но так, что обе жидкости не соприкасаются, а в плоскости отделены друг от друга пористой перегородкой, оказывающей прохождению растворенного вещества некоторое сопротивление.

В силу непрерывности потока диффузии в плоскости согласно § 1, (19) и (23), имеем уравнения:

Из соображений симметрии ясно, что функции симметричны относительно значения , т. е. существует соотношение

что соответствует граничным условиям (84), если мы положим

Эти граничные условия формально тождественны с (75), если заменить на на мы можем поэтому веять искомое решение непосредственно из формулы (80):

Как и следовало ожидать, распространение концентрации существенно зависит от величины проницаемости пористой перегородки. Считая стенку полностью непроницаемой, получим:

что и следовало ожидать, так как обе жидкости совсем не проникают друг в друга. Пусть, наоборот, перегородка полностью проницаема, тогда, согласно (84), Легко видеть, что в этом случае второй член в фигурных скобках, исчезает, и (86) дает:

что полностью согласуется с формулой (12) § 2, где рассмотрен случай, в котором стенка вообще отсутствует.

Количество вещества, протекающего в единицу времени через стенку, дается формулой т. е.

и на стенке господствует разность концентраций, определяемая по формуле (87)

Для больших это выражение превращается в

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление