Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Диффузия ионов в газах.

Теория, примененная в 6 в диффувии ионов в жидкостях, может быть с небольшими изменениями применена и к диффузии ионов в газах. Действительно, ионы газов, точно так же как и ионы жидкости, обладают определенной подвижностью и зарядом и подчиняются обычному закону диффувии.

Однако, в отличие от электролитических ионов, число ионов газа не постоянно, так как, с одной стороны, из нейтральных гавовых молекул под влиянием внешнего воздействия образуются пары ионов, а с другой стороны, такие пары ионов исчевают вследствие рекомбинации. Пусть число пар ионов, образуемых в единицу времени в единице объема, равно А. Число рекомбинирующих пар ионов, очевидно, пропорционально концентрации положительных и отрицательных ионов в том месте, где происходит рекомбинация, поэтому мы положим его равным Постоянная а называется коэффициентом рекомбинации.

Предполагая, что (53) справедливо и в этом случае, и следуя методу гл. ХIII, § 1, (10), мы можем обобщить уравнение (54), и тогда получим:

Кроме того, сюда еще нужно добавить уравнение Пуассова (55).

Когда внешнее поле отсутствует и вависит только от полей самих ионов, то можно с достаточным приближением положить, точно так же как и в , что Исключив с помощью одного из уравнений (62) функцию о из другого уравнения, мы получим

где есть выражение (58). Интегрируя дифференциальное уравнение (63) при определенных начальных и граничных условиях, мы получим решение поставленной задачи.

В качестве наиболее простого частного случая рассмотрим вкратце стационарную одномерную вадачу, граничные условия которой заключаются в том, что с равно нулю на плоскостях Этот случай легко осуществить, если представить себе, что в этих точках помещены заземленные металлические пластинки и, следовательно, каждый попадающий на них ион сразу отводится в землю». Таким образом, вместо (63) мы должны решить обыкновенное дифференциальное уравнение:

с граничными условиями:

к которым, очевидно, нужно еще добавить условие:

вытекающее не симметричности функции относительно точки Однократное интегрирование (64) дает:

где С — постоянная, которую необходимо еще определить. Интегрируя еще раз мы получим:

При должно быть Поэтому, на основании (66) и (67)

следовательно:

Далее, на основании (65) и (68), должно быть

Величину X легко можно выразить через , подставив в последнее выражение. Таким обравом, все постоянные известны и задача решена.

Число ионов, попадающих в одну секунду на см пластинки, поддающееся непосредственному измерению, равно, на основании (65) и (67):

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление