Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Постоянный магнит и магнитный момент.

Согласно такому представлению магнитное поле внутри магнита, так же как и вне его, не имеет источников, но может иметь вихри, так как его касательная составляющая на поверхности может терпеть разрыв. Далее, совсем не обязательно представлять себе, что индукция внутри постоянного магнита не имеет вихрей; можно представлять себе ее как поле молекулярных токов Ампера (см. )

Постоянный магнит создает в окружающем пространстве магнитное поле Пусть внутреннее поле индукции, его нормальная составляющая на новерхности, созданное магнитом поле индукции его нормальная составляющая во внешнем пространстве. Тогда последнее имеет источников и вихрей и определяется тем, что общее поле не имеет источников. В этом смысле не существует истинного магнетизма. Из отсутствия источников на поверхности следует условие для внешнего поля:

Поэтому это поле определяется "второй граничной задачей теории потенциала" (гадание ), и следовательно, его можно однозначно представить с помощью поверхностного заряда, распределенного на поверхности так, что полный заряд

равен нулю. Таким образом, общее поле не имеющее источников, заменяется полем, которое совпадает с ним во внешней области, а во внутренней не имеет вихрей. Разумеется, это поле должно при этом иметь источники, а именно одновначно определенное распределение источников на поверхности. На этом фиктивном представлении основано понятие "магнитного момента" постоянного магнита.

Пусть есть плотность источника в точке поверхности магнита, тогда потенциал в точке х, у, в выражается формулой:

Далее пусть

представляют собой расстояния точки наблюдения и точки интегрирования от произвольно принятого начала координат, а векторы, соответствующие этим: расстояниям. Так как по формуле (3)

то из (4) для таких значений которые больше максимального значения получается разложение вида

или, вводя вектор

с составляющими

получаем разложение:

Этот вектор называется "магнитным моментом" постоянного магнита.

Магнитный момент имеет непосредственный смысл в предельном случав. Пусть постоянный магнит вырождается в тонкий слой постоянной толщины, который намагничен перпендикулярно к поверхности сдоя, причем магнитная индукция может быть функцией точки на поверхности слоя. Пограничное условие (2) дает при этом для внешнего поля с обеих сторон поверхности одно то же значение если эта нормаль с обеих сторон поверхности имеет одинаковое направление.

При этом поверхностное распределение источника о на обеих сторонах поверхности переходит в двойной магнитный слой на поверхности. Если есть эта поверхность, то уравнение (4) принимает вид

Если сравнить это выражение с формулой , то мы видим, что вектор величины направленный по нормали представляет собой магнитный момент на единицу поверхности этого "магнитного слоя".

Если точка наблюдения приближается к точке поверхности о положительной или отрицательной стороны, то получаются два различные потенциала причем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление