Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Силы, испытываемые материальными телами в электрическом или магнитном поле

1. Энергия поля.

Определение поля, данное нами в § 2 и § 3, достаточно для вычисления сил, испытываемых В магнитном поле рассматриваемыми телами. Одновременно с этим решается и соответствующая электростатическая задача — диэлектрические тела в электрическом поле, — если заменить магнитные величины аналогичными электрическими Это совпадение обоих полей должно и может иметь место только вне помещенных в них тел, потому что всегда должны оставаться различия, характеризующие магнитное и электростатическое поле: мы представляем себе, что электростатическое" основное поле не имеет вихрей, а магнитное основное поле не имеет источников.

Силы, испытываемые материальными телами в электрическом поле, можно пайти с помощью принципа виртуальной работы: каждому электрическому полю соответствует определенный запас энергии который мы рассматриваем как потенциальную энергию. Так как результирующее поле однозначно определено положением тела в заданном основном поле, то эта энергия кроме основного поля зависит только от координат тела. Представим себе, что эти координаты подвергнуты вариации , и будем под понимать механическую работу, которую при этой вариации совершают по отношению к телу пондеромоторные силы и вращающие моменты поля. Они должны определяться из принципа виртуальной работы

Случай магнитного поля можно разобрать таким же образом. Единственное различие, которое связано с упомянутым выше различием в характере поля и которое было впервые установлено Максвеллом, заключается в том, что энергию магнитного поля надо считать не потенциальной, а кинетической — поэтому мы обозначаем ее через Вместо принципа виртуальной работы нужно теперь исходить из принципа Гамильтона (точнее "центрального уравнения") в той форме, которую он принимает, когда составляющие "скоростей" являются "скрытыми" (циклическими) (см. гл. II, § 1,1); что же касается импульсов, принадлежащих к "явным" координатам (они пропорциональны скоростям перемещения материальных тел), то от них мы отвлечемся; при этом мы получаем уравнение:

Аналогично этому в общем случае электромагнитного поля появляются оба вида энергии, — потенциальная и циклически-кинетическая, и следовательно, должно удовлетворяться общее уравнение

В электрическом и магнитном поле, по представлениям Максвелла, энергия не связана с материальными телами или с создающими поле зарядами и токами, а распределена во реем поле. При этом электрическая энергия на единицу объема, как было выведено в случае электростатического поля в гл. XV, § 1, уравнение (11), равна аналогично этому магнитная равна следовательно

Надо преобразовать эти выражения энергии к виду, в котором возможно их вычислить, если задано положение тел, помещенных в основное поле.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление