Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Механическое представление системы. Закон индукции Фарадея.

Примыкая к воззрениям Максвелла, мы будем считать магнитную энергию кинетической; этот взгляд связан с характером тока как скорости движения электрического заряда. Соответствующие "импульсы" оказываются тогда не чем иным как магнитными потоками

Соответствующие им координаты не входят в выражение энергии так что мы имеем дело с циклической системой. Однако они могут входить в выражение электрической энергии, так как последняя является потенциальной. Аналогично тому, как это делается в механике, мы определим их формулами:

и будем для замкнутой цепи считать их просто вспомогательными величинами, введенными для вычислений. Если же цепь, по которой течет ток, прерывается конденсатором, то эти величины представляют собой заряд на той обкладке конденсатора, которая считается положительной.

В последнем случае, пусть суть потенциалы положительной и отрицательной обкладок, напряжение поля в конденсаторе, расстояние пластин; в таком случае соответствующая электрическая энергия, согласно гл. XV, § 1, равна

Так как пропорционально то это выражение квадратично относительно и изменению заряда соответствует вариация энергии

Но одному из основных законов физики, в проводнике в единицу времени образуется джоулево тепло в количестве, определяемом формулой:

То же выражение справедливо в случае какого-либо химического превращения энергии. Выделяющуюся теплоту или какую-либо другую форму энергии мы также должны считать потенциальной энергией. Поэтому, по формулам (9), (9)

виртуальному изменению "координат положения" соответствует виртуальное изменение потенциальной энергии

где интегралы надо ваять по замкнутым путям, — следовательно, также и по отрезкам, занятым конденсаторами.

Из (7) и (101 следуют уравнения Лагранжа:

Соотношения, выраженные «формулой (11), представляют собой законы индукции Фарадея в общей форме. Заслуга открытия такой связи между основами электродинамики и механики принадлежит Максвеллу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление