Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Вынужденные колебания.

В технике переменных токов имеет место другой случай, когда ток 1 и напряжение В изменяются во времени чисто гармонически, причем частота определяется внешним источником. Тогда в формуле есть чисто мнимая величина, и согласно (13)

будет комплексно. При этом, если считать положительным, то величины и о также положительны. Частное решение можно тогда написать в виде:

а соответствующее значение В, согласно (12) и (13)

Та часть решений (18), (18), которая имеет множитель представляет собой волну, бегущую в направлении уменьшающихся х, а та часть, которая имеет множитель представляет собой волну, бегущую в направлении возрастающих х, причем обе волны затухают в направлении распространения. Первую можно рассматривать как отражение последней, если, например, проводник находится в области а при обрывается, и в этой точке "нагружен", т. е. замкнут на некоторое омическое и индуктивное сопротивление. Коэффициент отражения определяется при этом видом нагрузки, характеризующейся условием:

Если в выражение (19) вставить (18), (18), то мы получим для отношения уравнение:

причем, так как это выражение комплексно, то оно определяет коэффициент отражения и по величине и по фазе. При некоторых обстоятельствах отраженная волна может отсутствовать, именно в том случае, когда коэффициент при в уравнении (19) равен нулю. Чтобы это могло иметь место, необходимо пренебречь индуктивным сопротивлением нагрузки и омическим сопротивлением проводника, а омическое сопротивление нагрузки должно иметь определенную величину

Введенная здесь постоянная которая при исчезающем сопротивлении представляет собой единственную постоянную, характеризующую проводник, называется "волновым сопротивлением" проводника, так как в этом случае, согласно (18), (18), она Определяет отношение напряжения к току в распространяющейся волне. Комплексное отношение между напряжением и током, определяемое формулами (18), (18) в более общем случае, мы также назовем волновым сопротивлением.

В том случае, когда заданы ток (10) и напряжение на конце проводника, целесообразно несколько видоизменить уравнения (18) и (18). При

т. е.

Подставляя эти значения, мы получаем из (18), (18):

Так как вдесь комплексно, то при заданных величины в зависимости от х можно представить диаграммой в комплексной плоскости, которая называется в электротехнике "спиральной диаграммой". Если пренебречь омическим сопротивлением то, в силу (13) и (10)

и мы получаем вместо (21):

В этом случае ток и напряжение вдоль всего проводника периодически меняются как по фазе, так и по амплитуде. Только в том случае, когда совпадает по фазе с фазы сохраняются вдоль всего проводника. В этом случае сдвиг фаз между равен везде четверти периода

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление