Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Гармонические волны.

Для исследования этих волн мы можем воспользоваться только методом составления их из последовательности гармонических волн, так как общих решении в виде бегущих волн произвольной формы, каковы решения (22) в § 2, вдесь не существует. Возьмем опять частные решения:

и вставляя в (8), (9), получим:

откуда

Из этих уравнений вытекает, что каждому вещественному то есть, гармоническому распределению напряжения и тока в пространстве, соответствует вещественное следовательно, гармоническое изменение во времени. В этом случае мы имеем дело с бегущей волной, скорость распространения которой вависит от частоты или от длины водны:

При скорость равна

следовательно, по (7), это величина порядка

При уменьшений длипы волны или увеличении частоты она уменьшается, и в предельном случае исчезающе малой длины волны становится равной нулю. Частота при этом приближается к предельному значению, которое называется "критической частотой":

При больших частотах распространяющиеся волны уже не вовможны; при согласно (14), становится чисто мнимым. При этом распределение частных решений в пространстве будет не гармоническое, а экспоненциально убывающее или возрастающее.

Точно также по (13) волновое сопротивление уже не является постоянной, характеризующей вещество, а вависит от длины волны или частоты и становится равным нулю при критической частоте, при которой, следовательно, катушка в обоих отношениях ведет себя как Прямой проводник с бесконечно большой емкостью. При больших частотах становится чисто мнимым, т. е. между напряжением и током появляется сдвиг фаз на четверть периода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление