Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Поле произвольно движущегося заряда.

Мы будем исходить из четырехмерного уравнения (5) и напишем его для точечного заряда, произведя интегрирование по как в (9) и (10), в виде

Интегрирование по Производится опять по замкнутому контуру вокруг (рис. 86). При этом нужно помнить, что теперь уже не простой полюс, а полюс второго порядка подинтегральной функции. Введем вспомогательную величину так, что в будет [уравнение (6а]. Разложим теперь числитель и знаменатель по степеням и определим коэффициент при

При этом примем во внимание, что

Разложение числителя будет

Затем, так же как в (11), учитывая, что получаем

и, следовательно

Согласно уравнениям (14) и (14а), коэффициент при будет

По умножении на это выражение даст нам значение интеграла в (13). Таким образом

В этом выражении резюмированы довольно громоздкие формулы которые даются для электрической и магнитной частей поля Это можно проверить, подставив в (15) значения В в точке

Если перейти к равномерному движению электрона, т. е. положить из (15) получится:

Это уравнение тождественно 2) с формулами (18) предыдущего параграфа, которые там были получены без интегрирования с помощью преобразования Лоренца.

Если (17) вычесть из (15), останется чистое "поле ускорения"

Отсюда следует в трехмерном написании

Отсюда мы заключаем непосредственно, что

перпендикулярны к и друг к другу, мы имеем типичное поперечное поле.

Положим, в частности, что одинаково направлены (прямолинейное движение), и обозначим, как обычно, абсолютные величины черев и в; тогда

Поэтому (19) упрощается и принимает вид:

здесь обозначает угол между направлением или и радиус-вектором (направление заряд точка наблюдения ср. рис. 87 в следующем параграфе). Для абсолютных величин имеем:

Эти величины убывают с расстоянием только как поэтому на больших расстояниях "полем скорости", убывающим как можно пренебречь по сравнению с "полем ускорения".

Равенство и указанная зависимость от сохраняются и для более общих случаев направлены различно); только тогда уже не выражаются простой формулой (20).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление