Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Вектор Герца и излучение колеблющегося диполя

Простейшая модель источника света в классическом смысле была разработана уже Генрихом Герцем. Она представляет колеблющийоя диполь. Представим себе заряд, укрепленный неподвижно в точке нуль, и равный заряд другого знака, периодически движущийся в непосредственной близости от первого. Момент диполя и быстрота его изменения будут:

где 1 — мгновенное удаление движущегося заряда

В предыдущих параграфах мы рассматривали вектор-потенциал А точечного заряда, который для равен, по (12а)

Аргумент указывает на то, что скорость надо брать не для момента наблюдения, а для момента, предшествующего ему на время запаздывания В последующем, однако, удобнее рассматривать вместо — сам момент т. е. от вектор-потенциала перейти к новому "вектору Герца", который мы определим уравнением

Между имеет место соотношение:

Для скалярного потенциала мы получаем из уравнения (5) § 2

откуда

Вектор удовлетворяет такому же дифференциальному уравнению, как А, [ср. § 2, (4)], именно, во всем пространстве, кроме начала координат, имеет место уравнение

Это уравнение имеет место для любой прямоугольной составляющей в отдельности [ср. замечание к (4), § 2].

Как следует поступать при разложении по криволинейным крординатам, мы укажем в 4. Наконец, поле выражается, по уравнениям (1) и (2) § 2, учитывая предыдущие уравнения (3) и (4), следующим образом:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление