Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Излучение энергии.

Чтобы определить излучение неподвижного или движущегося источника света, вычислим поток энергии через шар с радиусом изображенный на рис. 87. Поток энергии на единицу площади и времени будех по уравнению § 1:

В нашем случае, для неподвижного источника, когда из уравнения (14) получается

Направление потока перпендикулярно к поверхности шара; он направлен радиально наружу. Для движущегося источника, согласно уравнению (20), § 3, этот ноток энергии будет

Обе формулы мы представим на полярной диаграмме (рис. 88), где нанесено как функция от Нижняя пара кривых, симметричных. в плоскости экватора 9 представляет излучение неподвижного источника [уравнение (15)], причем направление колебаний совпадает с осью

Верхняя пара кривых начерчена для случая т. е. она представляет излучение заряда, очень быстро движущегося вдоль оси при том же полном мгновенном излучении. Кривые теперь уже не симметричны в плоскости экватора, но наклонены в направлении движения. Для того чтобы получить распределение излучения в пространстве, мы должны вращать обе кривые, около оси Вторая кривая объясняет, поскольку вообще возможно с точки зрения волновой теории, некоторую односторонность в испускании рентгеновых лучей в направлении первичных катодных лучей, торможение которых дает рентгеновское излучение. Первая кривая определяет, например, процессы рассеивания свёта или распределение вторичных рентгеновых лучей.

Рис. 88.

От "удельного" излучения на единицу площади перейдем к общему излучению через всю шаровую поверхность радиуса Для этой цели мы должны интегрировать уравнения (15) и (15а). Элемент поверхности шара; если есть географическая долгота на шаре, будет

По формуле

мы найдем

соответственно:

Радиус шара везде выпад из наших формул, как и должно быть. Последняя формула показывает, что при приближении к скорости света, увенчивается не только излучение в направлении движения, но (при том же амом также и полное излучение.

В заключение рассмотрим формулу (16) для частного случая гармонических колебаний и перейдем к среднему по времени. Если а — амплитуда колебания, частота в 2 сек., то

и полагая

получим на основании (16)

Эту же формулу мы, разумеется, получим и из уравнения (12), выведенного специально для гармонического колебания.

Уравнение (17) содержит знаменитый "закон — с помощью которого лорд Рэлей (Rayleigh) объяснил голубой цвет неба. Представим себе, что наш диполь возбуждается падающей волной; тогда максимальный момент диполя не будет зависеть от длины волны падающего света [именно, он будет равен где А — амплитуда падающей волны, и показатель преломления]. Вследствие этого, уравнение (17) показывает, что во вторично испущенном ("рассеянном") свете будет преобладать синий цвет (малое X). Наоборот, в свете, прошедшем через мутную среду, будет преобладать красный цвет: небо и далекие горы кажутся голубыми, заходящее солнце красным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление