Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Вычисление оптической интенсивности по вектору Герца.

Оптическая интенсивность в пустоте может быть, как известно, определена как среднее по времени от плотности электромагнитной энергии

В случае плоских волн эта величина совпадает со средним по времени от деленного на с потока энергии:

В самом деле, в указанных условиях (плоские волны в пустоте) будет и Мы покажем, что при тех же условиях можно измерять интенсивность также величиной

если сделать предположение о монохроматическом характере колебаний и положить

Величина (24) отличается от (23) только несущественным множителем.

Мы будем разуметь под не ту простую функцию, которая связана с элементарным (электрическим или магнитным) диполем Герца, а некоторую более сложную функцию, и будем считать, что в результате отражения, преломления и, главное, диффракции излучение от первоначального диполя претерпело различные изменения, так что явное аналитическое выражение для нам неизвестно.

вязь же между вектором Герца и полем [уравнения (6) и (21)] мы должны сохранить и здесь, так как эта связь выражает просто тот факт, что поле удовлетворяет уравнениям Максвелла.

Вообще говоря, вектор при переходе от точки к точке будет меняться по зличине и по направлению. Но мы будем предполагать, что в каждой области ространства состояние может быть приближенно представлено в виде плоской злны. Если оставить в стороне некоторые исключения, которые мы потом перечислим, то это будет иметь место всегда, по крайней иере, при достаточно малой лине волны Наше предположение означает, что в формуле (25) мы полагав

де есть медленно меняющаяся функция. Мы взяли здесь в качестве юн направление распространения волны, а в качестве оси направление ее юляризации. (Если бы поляризация была неполной, мы должны были бы ввести еще одну составляющую, ) Под словами "медленно меняющаяся функция" мы [одумеём то, что величина мало меняется на отрезке порядка длины волны:

Мы вычислим теперь составляющие поля втой же координатной системе, причем будем пользоваться для электрического вектора Герца уравнениями (6) или (8). Мы получим:

Полагая и переходя к вещественной части, будем иметь

Отсюда следует для интенсивности

что согласуется с нашим утверждением (24).

Тот же результат получается и для магнитного вектора Герца на основания уравнений (21) (написанных для частного случая пустого пространства), причек меняются ролями.

Остается еще обсудить вопрос о том, в каких случаях будет справедливо то предположение, которое лежит в основе наших рассуждений, а именно, что оптическое поле можно рассматривать как плоскую волну (с амплитудой, медленно меняющейся по величине и направлению при переходе от одной области пространства к другой). Как известно, его предположение постоянно делается как в обыденной жизни, так и в практике оптических измерений. Существуют, однако, случаи, когда оно становится несправедливым. Сюда относятся, прежде всего, все явления, связанные с фокусированием; в этих явлениях лучи не имеют, как в плоской волне, определенного направления, а сходятся со всех сторон. Далее, сюда относятся явления в окрестности каустических поверхностей и в непосредственной близости диффрагирующих препятствий.

В следующей главе эти исключительные случаи не играют роли, так что мы иожеи там всегда вычислять интенсивность по правилу (24).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление