Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Диффракции от цилиндра.

Пусть ось пряного цилиндра (проводника или диэлектрика) направлена по оси Его поверхность будет На цилиндр падает плоская волна Пусть будут "волновые числа", введенные формулами (12) и (13) стр. 812. Пусть, наконец, электрический вектор направлен параллельно оси провода. Тогда рассеянный свет будет поляризован в том же направлении. Положим и будем искать в виде:

обозначает первую функцию Ганкеля. То обстоятельство, что вне провода употребляется только она одна, соответствует тому, что рассеянный свет распространяется от провода в бесконечность. Внутри провода, очевидно, из двух решений (2) и (2а) надо брать только решение с связано с уравнениями стр. 808.

откуда

Требование непрерывности и приводит в граничным условиям:

Подставйв в (19а) разложение (15), получим из (20):

Отсюда следует, для рассеянного света,

Для металлического провода уравнения (20) сводятся к одному уравнению при Отсюда же путем перехода в пределу в (21), следует

В случае противоположной поляризации ; поле параллельно оси провода надо взять для выражения, соответствующие (19) и (20), и поступать попрежнему.

Для волн Герца ( решение не трудно исследовать, так как там достаточно взять небольшое число членов ряда.

Для оптического случая ср. стр. 873) ряд совершенно не годится, вследствие недостаточно быстрой сходимости. Как его можно преобразовать в этом случае, показал Дебай, строго решивший двухмерную задачу, аналогичную задаче о радуге (с водяным цилиндром вместо капли).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление