Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Исследование поля.

Мы хотим получить картину распределения тока но поперечному сечению при возрастании частоты, причем мы будем держать плотность тока на поверхности постоянной и равной единице. Это соответствует тому, что мы будем рассматривать величину:

Мы должны различать два случая, смотря по тому, будет ли а не очень велико, или же оно будет очень большое число. При этом удобно ввести сокращенное означение:

Итак, мы будем различать два предельных случая а) и b):

a) х мало. В этом случае мы можем взять для разложение стр. 867.

Подставив в (14), получим:

Но в металлическом проводнике с большим приближением стр. 904]; поэтому

и

или, если воспользоваться сокращенным обозначением (14а),

Амплитуда переменного тока отложена на рис. 105 в горизонтальном направлении для каждой точки поперечного сечения. При этом мы оставляем в стороне изменение фазы, которое происходит наряду с уменьшением амплитуды в проводе от поверхности внутрь.

Рисунок изображает кривые для х = 0 - (постоянный ток), и 1.

Для ориентировки заметим, что, по данным стр. 907 для меди и при радиусе кривая для технического переменного тока почти совпадает с и что даже для телефонных токов с соответствующая кривая лежит еще между и Вычисленная на основании уравнения (16) кривая для имеет на оси провода ординату что показывает, что наше приближенное выражение здесь уже не годится, вследствие пренебрежения высшими членами (для еще больших х оно дало бы отрицательные значения).

Поэтому для больших частот мы должны перейти к приближению, пригодному в противоположном случае, когда

b) х велико. Здесь мы можем воспользоваться асимптотическим выражением (8) стр. 869. Считая, что имеет положительную мнимую часть, что соответствует нашему условию о знаке стр. 904, мы получим для весьма больших

и, согласно уравнению (4), стр. 866,

точно также:

так что из (14)

Перейдем к амплитуде причем вспомним, что

Тогда

Коэффициент при в показателе есть не что иное как обратная величина введенной на стр. 907 длины

Поэтому мы можем написать:

Рис. 105.

Таким образом, получается экспоненциальное спадание амплитуды от края к средине, как раз такое же, как и в случае плоской поверхности проводника, поскольку наше асимптотическое представление применимо. Граница между ярко выраженным скин-эффектом и равномерным заполнением сечения, совпадающая с границей между областями применимости асимптотического выражения и степенного ряда, зависит от отношения Если скин-эффект вокруг проводника может развиваться без помех и середина остается свободной от поля. Вместе с тем, поверхность провода можно считать почти плоской, так как ее радиус кривизны велик по сравнению с толщиной несущего ток слоя Для напротив, несущие ток слон сходятся в середине и возмущают друг друга. При и при данных стр. 907, оказывается для частоты т. е. для тока на границе слышимости. Для полноты, мы вычислили на рис. 105 кривую для но формуле (18а). Ей соответствует Здесь скин-эффект выражен уже очень ярко. Еще совершеннее будет он в случае волн Герца.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление