Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Исследование поля.

Задача заключается в графическом представлении уравнений (6) и (7) для области внутри катушки Прежде всего оказывается, что, исключая постоянный ток, мы должны во всех случаях брать для функций Ганкеля асимптотические формулы (8) стр. 869. Именно, мы имеем:

Возьмем, например, и по данным стр. 907 для меди тогда Так как нас интересуют частоты

то все три величины нужно рассматривать как большие числа. Указанные асимптотические формулы дают тогда:

Хотя большие числа, может оказаться, что будут малы. В этом случае можно будет заменить показательные функции в (12) первыми членами их разложений по степеням аргументов. Если же также велики, то вследствие комплексного характера этих чисел можно пренебречь одной из показательных функций по сравнению с другой. Поэтому мы будем различать два предельных случая:

а) мало.

В этом случае мы получим из (12) после разложения в ряды и сокращения на

т. е. магнитное поле спадает линейно, начиная от значения для до значения при Ток распределен равномерно по сечению. Это предельный случай постоянного тока.

b) велико.

Так как мы берем положительную мнимую часть, вещественные части будут отрицательны и, вообще говоря, очень велики. Вследствие этого надо пренебречь в (12) второй показательной функцией в числителе знаменателе по сравнению с первой. Мы получим:

Этот случай соответствует ярко выраженному скин-эффекту. Когда мы перемещаемся от внутренней поверхности катушки вглубь ее материала, магнитное и электрическое поля убывают по показательному закону. Скин-эффект развивается здесь совершенно односторонне: линии тока и линии магнитного поля теснятся к внутренней поверхности катушки и оставляют внешнюю ее часть свободной.

Подробности представлены на рис. 108. Он показывает постоянную амплитуду переменного магнитного поля внутри катушки и спадание ее до нуля в веществе катушки. Спадание будет линейным для постоянного тока (кривая О) и все более и более крутым при увеличении частоты (кривые ). Кривая над ними представляет распределение тока. Для постоянного тока, распределение равномерное (кривая О), при увеличении частоты мы инеем увеличение плотности тока с внутренней стороны и уменьшение с внешней (кривые 1 и 2), при той же величине полного тока (той же площади фигуры).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление