Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Очень тонкий провод. Аномальный случай распространения и затухания.

Рассмотрим материал, который можно растянуть в виде очень тонкой нити, например, платину. Пусть радиус провода будет см (Болластонова нить). Проводимость платины приблизительно в восемь раз меньшее, чем для меди. Частоту возьмем меньше, чем в предыдущем случае, именно соответствующую длине волны в воздухе, равной Тогда

уже не велико, как в предыдущем параграфе, а мало. Вследствие этого, (так как правая часть (8) будет равна и уравнение (11) примет вид (при том же значении буквы ):

Возьмем в качестве начального значения опять мы получим последовательно:

Предел и, получаемый по нашему способу, достигнут. Затем, согласно (8) и (1), мы будем иметь:

Слагаемые справа одного порядка величины, так что корень нельзя извлекать по формуле бинома. Вычисление дает

Подставив это в (1), получим для мнимой части показателя выражение:

Таким образом, скорость распространения фазы вдоль провода (вследствие равна:

Волна бежит теперь со скоростьй только в 76% скорости света. Затухание тоже аномально. Вещественная часть показателя в (1) равна теперь:

Таким образом, уже при пробеге отрезка

амплитуда уменьшается до доли ее значения; следовательно, в этом аномальном случае уклонение от скорости света и затухание поддаются наблюдению.

Причины аномалии в нашем теперешнем случае очевидна: в то время как в толстой медной проволоке скин-эффект мог развиваться свободно, так что положение вещей не отличалось от случая бесконечно толстого провода (проводящей плоскости), в тонкой платиновой проволоке оба несущие ток слоя перекрывают друг друга в середине провода и взаимно возмущают друг друга.

Положение вещей будет зависеть поэтому от радиуса провода и будет примерно такое же, как на рис. 105 для сравнительно низких частот.

На самом деле, опыты Баркла (Barkla), сделанные, впрочем, не с одним проводом, а с Лехеровской системой проводов, показывают уменьшение скорости распространения с уменьшением радиуса провода.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление