Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Дополнения

1. Побочные волны электрического и магнитного типов. Несимметричные волны.

Наше трансцендентное уравнение (8), кроме только что исследованного корня, имеет еще ряд других корней. Мы их получим, если предположим, что не того же порядка величины, как (в каковом случае 5 было но что велико. Тогда левая часть (8) равна т. е. тоже велика. Поэтому искомые корни в первом приближении определяются уравнением т. е. лежат на вещественной оси плоскости В соответствии с этим, анимая часть будет равна мнимой части т. е. для металлических проводников она будет чрезвычайно велика. Поэтому соответствующие волны — назовем их побочными волнами, в отличие от прежних главных волн резвычайно быстро затухают. В силу этого обстоятельства они не лаблюдаются.

Эти побочные волны, как и главные, симметричны вокруг оси провода, т. е. их поле не зависит от азимута Но распределение ноля совершенно отлично от случая главных воли, как это видно из сравнения рис. с рис. 110а. Вне провода поле уменьшается так быстро, что можно было бы говорить о внешнем скин-эффекте. Внутри провода поле почти постоянно. Внешняя и внутренняя области здесь как бы обменялись ролями. Электрические силовые линии направлены внутри провода почти перпендикулярно к поверхности, снаружи они образуют угол в 45° с осью провода. Этим объясняется чрезвычайно быстрое затухание этих волн. Оно обусловливается развивающимся в проводе джоулевым теплом, которое здесь особенно велико, так как провод целиком заполнен током. Главные волны защищаются от затухания скин-эффектом, избегая пространства внутри провода. К этой точке грения мы вернемся в следующем абзаце.

Кроме симметричных электрических волн, существуют симметричные магнитные волны. Мы получим их, если будем исходить из предположений вместо т. е. переставим электрическое поле с магнитным. В случае симметричных магнитных волн, электрическое поле направлено по кругам вокруг

провода, магнитное поле лежит в меридиональных плоскостях, проходящих через ось провода; в проводе мы имеем, так сказать, магнитный ток. Так как магнитная проницаемость никогда (даже у железа) не достигает таких значений, как электрическая проводимость металлов, здесь не существует аналога идеального проводника и потому нет никаких "главных" магнитных волн. Возможные типы волн определяются уравнением, аналогичным (8) нужно только справа заменить на Корни опять приближенно даются уравнением к Определяемые этим уравнением симметричные "побочные" магнитные волны, как и соответствующие электрические, чрезвычайно сильно затухают и поэтому недоступны наблюдению.

Мы можем также рассматривать волны, не имеющие радиальной симметрии вокруг оси провода. Вместо и мы тогда должны будем взять, в смысле гл. XX, § 4, частные решения

соответствующие -кратному подразделению окружности провода на области противоположной фазы. Оказывается, что в этом несимметричном случае электрические и магнитные волны взаимно связаны и не могут существовать отдельно. Главной волны не существует и здесь; все несимметричные волны очень сильно затухают и относятся к типу "побочных" волн.

Это обстоятельство может объяснить, почему при несимметричном возбуждении (например, в системе Лехера) наблюдается только симметричный тип волн: из всех одновременно возбуждаемых симметричных и несимметричных, электрических и магнитных, главных и побочных волн, остается только главная влектрическая волна, а остальные вследствие затухания уничтожаются в зародыше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление