Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Случай металлического обратного провода.

Более важной, чем система из одного провода, является Лехеровская система из двух параллельных проводов, из коих второй отводит обратно переменный ток, идущий по первому проводу.

Для целей физических измерений такое расположение имеет то преимущество, что оно значительно меньше зависит от окружающих (не слишком близких) предметов, чем один провод, так как главная часть поля сконцентрирована вблизи проводов.

Однако, в теоретическом отношении, задача очень сложна из-за отсутствия цилиндрической симметрии. Математически естественно искать решение при помощи такой системы биполярных координат, чтобы обе окружности проводов принадлежали к координатный кругам системы. К сожалению, однако, волновое уравнение в биполярных координатах не разделяется так, чтобы его интеграл можно было построить из частных решений, представляющих произведение функций, зависящих от одной координаты каждая. Ми, который довел задачу с параллельными проводами до конца, т. е. до численного исследования, был поэтому принужден в конце опять переходить к обычным полярным координатам, т. е. к рядам по Бесселевым и тригонометрическим функциям. Необходимые при этом вычисления не уместились бы в рамках этой книги.

Технически интересный случай, когда один провод бесконечно тонок, а другой очень толст (проводимость воздуха относительно земли), полностью просчитан Поллячеком (Pollaczek), применившим методы, изложенные в следующей главе.

Проще случай кабеля, так как там имеется цилиндрическая симметрия: внутренний провод окружен цилиндрическим изолятором, который, в свою очередь, окружен другим проводником (например, морской водой). Этот случай исследован Томсоном (J. J. Thomson).

Во внутреннем проводнике берутся Бесселевы функции во внешнем — Ганкелевы функции решение в изоляторе составляется из обоих частных решений Бесселева уравнения. Четыре граничных условия на поверхностях раздела дают, после исключения трех отношений постоянных, трансцендентное уравнение, из которого определяются скорость и затухание. Случай, когда внешний проводник заменен воздухом (т. е. провод с диэлектрической оболочкой в воздухе) исследован Гармсом (Harms).

Богатая литература о поверхностных волнах и родственных явлениях содержится в статье Абрагама в Энциклопедии Математических Наук (Enzyklopedie der mathematischen Wissenschaften, Bd V, 18).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление