Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Выполнение граничных условий.

Теперь можно легко удовлетворить граничным услрвиям. Первое из них требует

Отсюда следует, что

Остается теперь удовлетворить второму граничному условию (3). Здесь мы уже не можем польвоваться выражениями (12), так как после дифференцирования по под внакон интеграла он будет расходящимся при Но мы уже заметили, что первичное возбуждение в отдельности удовлетворяет второму граничному условию. В самом деле, мы имеем:

Вследствие этого достаточно, чтобы второму граничному условию, удовлетворяло вторичное возбуждение. Мы получим поэтому

откуда

Уравнения (13) и определят функции

При функции и будут порядка так что интегралы, представляющие вторичное возбуждение, будут сходящимися, а значит и конечными, также и при

Подставляя найденные выражения (14) в уравнения (12), получим:

где положено для краткости:

Формулы (15) дают полное решение нашей задачи. Для проверки рассмотрим два предельных случая.

a) . Диполь в однородной среде (в воздухе). Мы имеем:

Обе формулы (15) переходят в формулы (11), которые в этом случае дают первичное возбуждение. Вторичное возбуждение пропадает, как это и должно быть.

b) , воздух и идеально проводящая земля, например морская вода. Этот случай лежал в основании старых исследований по радиотелеграфии, вследствие своей простоты:

как и должно быть в идеально проводящей среде. Множитель указывает на полное отражение первичного возбуждения от поверхности земли.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление