Главная > Физика > Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРИМЕЧАНИЕ

редактора раздела В. А. Фока.

Нам остается разобрать допущенные автором оригинальной немецкой статьи А. Зоммерфельдом погрешности, потребовавшие полной переработки §§ 1 и 2 этой главы. Автор во всем изложении проводит разделение воли на "поверхностные" и "пространственные, разумея под первыми тот тип волн, амплитуда которых вдоль поверхности земли убывает обратно пропорционально корию квадратному из расстояния. Автор видит типичного представителя "поверхностных волн в выражении уравнение (30), § 1, а представителя "пространственных" волн в выражении уравнение (31), § 1. При этом он утверждает, что при больших "численных расстояниях" будет главным членом в выражении что, как мы видели, не верно. Не только в § 1, при трактовке вертикальной антенны, но и во всех других случаях, рассмотренных в § 2, автор старается прежде всего выделить в вёкторе Герца члены типа считая их главными. Правда, при получении окончательных формул автор фактически не пользуется своим: разделением волн на пространственные и поверхностные, вследствие чего он часто получает верные результаты. Но при физическом толковании результатов он опять возвращаете к этому разделению, что приводит к противоречиям и крайне затрудняет правильное понимание действительных соотношений.

Можно думать, что автор пришел к своей неправильной точке зрения вследствие ошибки при вычислении интеграла [наше уравнение (31), § 1]. А именно, он рассматривает знаменатель в формуле (31) как медленно меняющуюся величину и получает для выражение:

не имеющее ничего общего с верным выражением (63), § 1. Причина расхождения яона: вследствие близости полюса к точке разветвления знаменатель представляет, вблизи чрезвычайно быстро меняющуюся величину, которую никоим образок нельзя считать постоянней и выносить за знак интеграла.

Мы не будем заниматься здесь детальным рассмотрением и опровержением неверных выводов автора. Читатель, внимательно проследивший за нашими выкладками и пожелавший сравнить их с оригинальной немецкой статьей, сам без труда разберется в этом. Отметим только, в качестве примера, что именно при больших «численных расстояниях" величина будет особенно мала (а именно порядка по сравнению с главным членом

Хотя предложенное автором разделение волн на поверхностные а пространственные следует считать неверным, можно, однако, сделать аналогичное разделение по несколько иному принципу, указанному Вейлем, а именно: можно считать поверхностными те волны, амплитуда которых, при возрастании проводимости земли, стремится к нулю во всей области, в которой где некоторая отличная от нуля положительная величина. При таком разделении в выражении

следует считать первый член пространственной, а второй член По поверхностной волной.

Кроме указанной главной погрешности, в оригинальной статье имеется ряд второстепенных погрешностей и нестрогостей, как то: неправильное выделение первичного возбуждения, неправильное дифференцирование под знаком интеграла, приводящее к расходящемуся интегралу, и т. п. Все погрешности в тексте исправлены, и на них мы останавливаться не будем.

В заключение считаем долгом указать, что изменения текста сделаны с согласия автора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление